Bonjour ,

V(n+1)-V(n)=(n+1+1)/(n+1+2) - (n+1)/(n+2)

V(n+1)-V(n)=(n+2)/(n+3) - (n+1)/(n+2)

On réduit au même dénominateur qui est ( n+3)(n+2)  .

V(n+1)-V(n)=(n+2)²/( n+3)(n+2)  - (n+1)(n+3) / ( n+3)(n+2)

V(n+1)-V(n)=[(n²+4n+4)-(n²+3n+n+3)] / ( n+3)(n+2)

V(n+1)-V(n)=(n²+4n+4-n²-4n-3) / ( n+3)(n+2)

V(n+1)-V(n)=1 / ( n+3)(n+2)

Numérateur et dénominateur sont positifs . Donc :

V(n+1)-V(n) > 0 ==> V(n+1) > V(n) ==> Suite croissante.