bo jour aider moi s'ils vous plaît ;,(
Un moule à muffins (un muffin est une pâtisserie) est constitué de neuf cavités, toutes identiques. Chaque cavité a la forme d'un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à la base) représenté ci-contre. Rappel : Volume cône : JXRXH 3 1. Montrer que le volume d'une cavité est d'environ 124 cm³. 2. Léa a préparé 1 litre de pâte. Pour que la pâte ne déborde pas en cuisant, elle veut remplir chaque cavité à 75 % de son volume. Aura-t-elle assez de pâte ? Justifie la réponse. 7,5 cm X X 5 cm 4 cm 3. Léa doit à présent préparer des muffins framboises et chocolats en grande quantité pour sa soeur Mathilde qui les vendra en pâtisserie. O Datrait damain 12 cm Elle possède assez d'ingrédients pour faire 288 muffins framboises et 216 muffins chocolats. Elle veut utiliser tous ses ingrédients. a. Donner les décompositions de 288 et 216 en nombres premiers. b. En déduire la liste de tous les diviseurs de 288, et de tous les diviseurs de 216 Elle veut acheter un nouveau moule. A chaque fournée, ce même moule sera utilisé et toutes ses cavités devront être remplies. Chaque fournée est un mélange muffins framboises-muffins chocolats. Toutes les fournées seront identiques. c. En déduire la liste des diviseurs communs de 288 et 216, et les nombres de fournées possibles d. Pour chaque nombre de fournées possibles, donner la composition framboise - chocolat d'une seule fournée e. En déduire le moule qu'elle devra choisir parmi les 6 proposés en commerce ci dessous pour faire le moins de fournées possible.
Un moule à muffins (un muffin est une pâtisserie) est constitué de neuf cavités, toutes identiques. Chaque cavité a la forme d'un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à la base) représenté ci-contre. Rappel : Volume cône : JXRXH 3 1. Montrer que le volume d'une cavité est d'environ 124 cm³. 2. Léa a préparé 1 litre de pâte. Pour que la pâte ne déborde pas en cuisant, elle veut remplir chaque cavité à 75 % de son volume. Aura-t-elle assez de pâte ? Justifie la réponse. 7,5 cm X X 5 cm 4 cm 3. Léa doit à présent préparer des muffins framboises et chocolats en grande quantité pour sa soeur Mathilde qui les vendra en pâtisserie. O Datrait damain 12 cm Elle possède assez d'ingrédients pour faire 288 muffins framboises et 216 muffins chocolats. Elle veut utiliser tous ses ingrédients. a. Donner les décompositions de 288 et 216 en nombres premiers. b. En déduire la liste de tous les diviseurs de 288, et de tous les diviseurs de 216 Elle veut acheter un nouveau moule. A chaque fournée, ce même moule sera utilisé et toutes ses cavités devront être remplies. Chaque fournée est un mélange muffins framboises-muffins chocolats. Toutes les fournées seront identiques. c. En déduire la liste des diviseurs communs de 288 et 216, et les nombres de fournées possibles d. Pour chaque nombre de fournées possibles, donner la composition framboise - chocolat d'une seule fournée e. En déduire le moule qu'elle devra choisir parmi les 6 proposés en commerce ci dessous pour faire le moins de fournées possible.
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Réponse:
1. Le volume d'une cavité est donné par le volume d'un tronc de cône, soit V = (1/3)π(R² + Rr + r²)h, où R est le rayon de la base supérieure, r est le rayon de la base inférieure et h est la hauteur du tronc de cône. En utilisant les dimensions données, on peut calculer le volume approximatif d'une cavité.
2. Pour déterminer si Léa a assez de pâte, il faut calculer le volume total nécessaire pour remplir toutes les cavités. En multipliant le volume d'une cavité par le nombre de cavités (9), on obtient le volume total nécessaire. Si ce volume total est inférieur ou égal à 75% du volume de 1 litre (750 cm³), alors Léa aura assez de pâte.
3. a. Les décompositions en nombres premiers de 288 et 216 sont respectivement 2^5 * 3^2 et 2^3 * 3^3.
b. Les diviseurs de 288 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288.
Les diviseurs de 216 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 216.
c. Les diviseurs communs de 288 et 216 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24,