Bonjour !

1. La surface extérieure de la boîte est la somme des aires de toutes ses faces.

Les deux faces carrées ont pour aire x * x = x²

Les quatre autres faces ont pour aire x * 2 = 2x

S(x) = x² + x² + 2x + 2x + 2x +2x = 2x² + 8x

Vérifions si les deux expressions sont bien égales en développant l'expression algébrique de l'énoncé.

S(x) = 2(x + 2)² - 8 = 2(x² + 4x + 4) - 8 = 2x² + 8x + 8 - 8 = 2x² + 8x

2x² + 8x = 2x² + 8x, donc la surface extérieure de la boîte est bien donnée par la formule S(x) = 2(x + 2)² - 8

2. Résolvons l'équation 2(x + 2)² - 8 = 72

2(x + 2)² - 8 = 72

2(x + 2)² - 8 + 8 = 72 + 8

2(x + 2)² = 80

2(x + 2)²/2 = 80/2

(x + 2)² = 40

x + 2 = √40 ; -√40

x = √40 - 2 ; -√40 - 2

x = 2√10 - 2 , -2√10 - 2

La boîte a une surface extérieure égale à 72 pour x = 2√10 - 2 , -2√10 - 2;

J'espère t'avoir aidé. Bon courage !