1) vérifier que, lorsque le nombre de départ est 4; on obtient comme résultat 9

On applique le programme

nombre de départ choisi : 4

Lui ajouter 1                      : 4 + 1 = 5

Calculer le carré de cette somme : (4 + 1)² = 25

Enlever 16 au résultat obtenu             : 25 - 16 = 9

2) lorsque le nombre de départ  est (-3) quel résultat obtient-on

nombre de départ     : - 3

Lui ajouter 1               : - 3 + 1 = - 2

Calculer le carré de cette somme : (- 3 + 1)² = (- 2)² = 4

Enlever 16 au résultat obtenu        : 4 - 16 = - 12

3) le nombre de départ étant  x, montrer que le résultat final en fonction de x est x  est : x² + 2 x - 15

nombre de départ   :  x

Lui ajouter 1             :  x + 1

Calculer le carré de cette somme : (x + 1)² = x² + 2 x + 1

Enlever 16 au résultat obtenu        : x² + 2 x + 1) - 16

Résultat final est x² + 2 x - 15

4) comment peut -on retrouver le résultat de la question 2) en utilisant l'expression P(x)

P(x) =  x² + 2 x - 15  ⇒ P(- 3) = (-3)² + 2(- 3) - 15 = 9 - 6 - 15 = 3 - 15 = - 12

5) vérifier que (x - 3)(x + 5) = P(x)

(x - 3)(x + 5) = x² + 5 x - 3 x - 15

                    = x² + 2 x - 15 = P(x)

6) quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit 0  Justifier votre réponse

il suffit d'écrire P(x) = 0 = (x - 3)(x+5)  Produit de facteurs nul

⇒ x - 3 = 0 ⇒ x = 3

⇒ x + 5 = 0 ⇒ x = - 5

Les nombres de départ 3 et - 5 donnent un résultat final égal à 0