1) On a : 2 x 3 x 5 = 30 qui est un nombre pair supérieur à 7 , divisible par 3 et divisible ni par 9 ni par 4 , donc l'affirmation est vraie .
2) (x - 7)(x + 4) = (x - 7)(16 - x) , donc : (x - 7)(x + 4) - (x - 7)(16 - x) , donc : (x - 7)(x + 4 - 16 + x) = 0 , donc : (x - 7)(2x - 12) = 0 donc : x - 7 = 0 ou 2x - 12 = 0 , donc : x = 7 ou 2x = 12 , donc : x = 7 ou x = 12/2 = 6 , donc l'ensemble des solutions est : {6 ; 7} , donc l'affirmation est fausse .
3) Quand on réduit la largeur l de 20% , on obtient une nouvelle largeur l' = l - 20/100 l = l - 0,20 l = 0,80 l , et quand on réduit la longueur L de 10% , on obtient une nouvelle longueur L' = L - 10/100 L = L - 0,10 L = 0,90 L , donc la nouvelle aire est : 0,80 l x 0,90 L = 0,72 l x L = (1 - 0,28) l x L = (1 - 28/100) l x L , donc l'affirmation est vraie .
4) Le périmètre avant la réduction est : 2(6 + 9) = 30 cm . Si on réduit ce périmètre de 15% on obtient : 30(1 - 15/100) = 25,50 cm .
La largeur après la réduction de 20% est : 6 x (1 - 20/100) = 4,80 cm . La longueur après la réduction 10% est : 9 x (1 - 10/100) = 8,10 cm . Le périmètre après les réductions est : 2(4,80 + 8,10) = 25,80 cm ≠ 25,50 cm, donc l'affirmation est fausse .
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1) On a : 2 x 3 x 5 = 30 qui est un nombre pair supérieur à 7 , divisible par 3 et divisible ni par 9 ni par 4 , donc l'affirmation est vraie .
2) (x - 7)(x + 4) = (x - 7)(16 - x) ,
donc : (x - 7)(x + 4) - (x - 7)(16 - x) ,
donc : (x - 7)(x + 4 - 16 + x) = 0 ,
donc : (x - 7)(2x - 12) = 0
donc : x - 7 = 0 ou 2x - 12 = 0 ,
donc : x = 7 ou 2x = 12 ,
donc : x = 7 ou x = 12/2 = 6 ,
donc l'ensemble des solutions est : {6 ; 7} ,
donc l'affirmation est fausse .
3) Quand on réduit la largeur l de 20% , on obtient une nouvelle
largeur l' = l - 20/100 l = l - 0,20 l = 0,80 l ,
et quand on réduit la longueur L de 10% , on obtient une nouvelle
longueur L' = L - 10/100 L = L - 0,10 L = 0,90 L ,
donc la nouvelle aire est : 0,80 l x 0,90 L = 0,72 l x L
= (1 - 0,28) l x L = (1 - 28/100) l x L ,
donc l'affirmation est vraie .
4) Le périmètre avant la réduction est : 2(6 + 9) = 30 cm .
Si on réduit ce périmètre de 15% on obtient : 30(1 - 15/100) = 25,50 cm .
La largeur après la réduction de 20% est : 6 x (1 - 20/100) = 4,80 cm .
La longueur après la réduction 10% est : 9 x (1 - 10/100) = 8,10 cm .
Le périmètre après les réductions est : 2(4,80 + 8,10) = 25,80 cm ≠ 25,50 cm,
donc l'affirmation est fausse .