1)

méthode

x = 0,111......  la période comporte un chiffre, on multiplie x par 10 (1 suivi de un zéro)

10x = 1,111111.....

on fait la différence

10x -x = 1,111111...........  - 0,11111..........

l'infinité de décimales disparaît, il reste

10x - x = 1

9x = 1

x = 1/9

2)

x = 0,666..... la période a un seul chiffre

10x = 6,6666666...............

10x - x = 6

9x = 6

x = 6/9

x = 2/3

3)

x = 1,09 09 09..... le période a 2 chiffres on multiplie par 1 suivi de 2 zéros

100x = 109,090909........

100x - x = 109

99x = 108

x = 108/ 99

x = 12 / 11   en simplifiant par 9

fais les divisions tu retrouveras les écritures décimales à période.

si la période a 4 chiffres on multiplie par 10000  (autant de zéros après le 1 que de chiffres à la période)