Bonjour, (3e) c 'est la 3e fois que je poste cette question et je n ai toujours pas eu de reponse pouvez vous m aidez SVP
Montrer que si a et b sont deux nombres entiers quelconques, l’un au moins des quatre nombres a, b, a + b ou a – b est divisible par 3.
En déduire que le produit ab(a2 − b2) est multiple de 3.
Montrer que si a et b sont deux nombres entiers quelconques, l’un au moins des quatre nombres a, b, a + b ou a – b est divisible par 3.
En déduire que le produit ab(a2 − b2) est multiple de 3.
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bonjour,
si a divisible par 3 aucune démonstration
si b divisible par 3 pas de démonstration
si a n'est pas divisible par 3 alors
a=3n1+1 ou a=3n1+2
si b n'est divisible par 3
b=3n2+1 ou b=3n2+2
1)prenons a=3n1+1 et b=3n2+1
a-b=(3n1+1)-(3n2+1)
a-b=3n1+1+-3n2-1
a-b= 3n1-3n2
a-b=3(n1-n2)
a-b divisible par3
2) a=3n1+1 et b=3n2+2 ou a=3n1+2 et b=3n2+1
a+b= (3n1+1)+(3n2+2) a+b= 3n1+3n2+3
a+b=3(n1+n2+1)a+b divisible par 3
3) a=3n1+2 et b=3n2+2
a-b=(3n1+2)+(3n2+2)
a-b= 3n1+2-3n2-2
a-b= 3n1-3n2
a-b=3(n1-n2)
d'où a-b divisible par 3
ab(a²-b²)
a²-b²=(a+b)(a-b)
ab(a+b)(a-b)
on a démontré qu'au moins un des 4 est divisible par 3 donc multiple de 3
d'où
ab(a+b)(a-b) est multiple de 3