1.

Que peut-on dire de la différence (positive) des carrés de deux nombres impairs consécutifs ?

soit un nombre impair    2n + 1      (n naturel quelconque)

l'entier qui le suit est 2n + 1 + 1 = 2n + 2 c'est un nombre pair

le suivant est impair, c'est 2n + 3

entre un nombre impair et le suivant il y a un écart de 2, la différence est 2.

(ces choses évidentes ne sont pas les plus faciles à expliquer)

2.

Quel nombre faut il ajouter au carré d'un nombre entier pour obtenir le carré du nombre suivant ?

soit n un entier, son carré est n²

l'entier suivant est n + 1, son carré  (n + 1)² = n² + 2n + 1

                          (n + 1)² = n² + 2n + 1

il faut ajouter "2n + 1"