Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

je vais attaquer a partir du 3 donc

ecrivons h

(x)

pour tout x  non nul

h(x)= x^2 / (1/x) = x^2 * x  = x^3

car 1 / (1/x) = x

h est defini pour tout x de R

a)

h(1) = 1^3 = 1

b) pour 0 < x < 1

la fonction qui a x associe x^3 est croissante sur cet intervalle

donc 0 < x^3 < 1 ce qui veut dire 0 < h(x) < 1

donc g(x) < f(x) par definition de h

c)

x > 1 donc x^3 > 1 et donc

h(x) > 1 ce qui donne g(x) > f(x)

4.

des questions precedentes nous pouvons dire que

la courbe representative de f est au dessus de la courbe representative de g

pour 0 < x < 1

la courbe representative de f est au dessous de la courbe representative de g

pour x > 1

que se passe t il pour x < 0 ?

pour x < 0 x^2 > 0 > 1/x

donc pour x < 0 g(x) > f(x)

la courbe representative de f est au dessous de la courbe representative de g

de ce fait

la courbe representative de f est au dessus de la courbe representative de g

pour 0 < x < 1

la courbe representative de f est au dessous de la courbe representative de g

pour x > 1 et pour x <0