Bonjour a tous,
1. On considère quatre entiers consécutifs comme par exemple 3, 4, 5, 6. On effectue le calcul 4×5−3×6
2. Choisir quatre autres entiers consécutifs et effectuer le calcul formé de la même façon que dans le 1).
3. Recommencer encore avec quatre autres entiers consécutifs.
4. Quelle conjecture peut-on faire ? La démontrer.
merci de votre aide
cdt
1. On considère quatre entiers consécutifs comme par exemple 3, 4, 5, 6. On effectue le calcul 4×5−3×6
2. Choisir quatre autres entiers consécutifs et effectuer le calcul formé de la même façon que dans le 1).
3. Recommencer encore avec quatre autres entiers consécutifs.
4. Quelle conjecture peut-on faire ? La démontrer.
merci de votre aide
cdt
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Réponse :
Explications étape par étape :
1. 3,4,5 et 6 → 4 x 5 - 3 x 6 = 20 - 18 = 2
2. 7,8,9 et 10 → 8x9 - 7x10 = 72 - 70 =2
3. 20,21,22 et 23 → 21 x 22 - 20 x 23 = 462 - 460 = 2
4. Conjecture : on obtient toujours 2 comme résultat.
Soit 4 nombres entiers consécutifs : n, n+1, n+2 et n+3
(n+1)(n+2) = n² + 2n + n + 2 = n² + 3n + 2
n(n + 3) = n² + 3n
(n + 1)(n + 2) - n(n+3) = n² + 3n + 2 - n² - 3n = 2
La conjecture est validée.