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Bonjour,

1) ln(x+1) = ln(3x+1) - ln(x)                               définie sur ]0;+∞[

⇔ (x + 1) = (3x + 1)/x     (lna - lnb = lna/b)

...

2) ln[√(x² + 1)] + 1/6 * ln(1/x³) = 1/2 * ln(2)       définie sur ]0;+∞[

⇔ ln[√(x² + 1)] + ln[(1/x³)^(1/6)] = ln(√2)

⇔ ln[√(x² + 1) * 1/√(x)] = ln(√2)        (1/x³)^(1/6) = 1/(x³)^(1/6) = 1/(x^(3/6) = 1/√(x)

⇔ (x² + 1)/x = 2

...

3) exp[2ln(4x² + 1)] = 9       définie sur R

⇔ (exp[ln(4x² + 1)]^2 = 9      e^(ab) = (e^a)^b

⇒ exp[ln(4x² + 1) = 3

⇔ 4x² + 1 = 3

...

4) 2²ˣ = 4¹⁻⁴ˣ    définie sur R

⇔ 2²ˣ = (2²)¹⁻⁴ˣ

⇔ 2²ˣ = 2²⁻⁸ˣ

⇒ 2x = 2 - 8x

⇔ x = 2/10

5) 27ˣ⁺¹ = 9     définie sur R

⇔ 3³⁽ˣ⁺¹⁾ = 3²

⇒ 3(x + 1) = 2

⇔ x = -1/3

6) ⇔ [exp(ln(x² + x - 1))]^(x² + x - 1) = 1 = e⁰     définie pour x^2 + x - 1 > 0

⇒ (x² + x - 1)ln(x² + x - 1) = 0

⇒ x² + x - 1 = 0 impossible ou ln(x² + x - 1) = 0

⇒ x² + x - 1 = 1 ⇒ x = 1 et x = -2

7) idem (x + 3)^x = exp[xln(x + 3)] ...

8) idem

la suite ... reposte, tu m'as épuisé...