Bonjour à tous et à toutes,
Etant élève de terminale S, et ayant un DM de maths pour mardi , je dois vous avouez que je suis en incapicité de faire ce DM sur les suites.
Est-ce que sincèrement, quelqu'un aurait le temps et l'amabilité de me le faire ou de m'envoyer une trame ou bien un brouillon si'l vous plait?
Merci beaucoup d'avance, vraiment!!!!
Etant élève de terminale S, et ayant un DM de maths pour mardi , je dois vous avouez que je suis en incapicité de faire ce DM sur les suites.
Est-ce que sincèrement, quelqu'un aurait le temps et l'amabilité de me le faire ou de m'envoyer une trame ou bien un brouillon si'l vous plait?
Merci beaucoup d'avance, vraiment!!!!
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Bonjour,ex1)
1)
V₁=1 S₁=1
V₂=3 S₂=9
V₃=6 S₃=36
V₄=10 S₄=100
V₅=15 S₅=225
2)a)
Vn = n(n+1)/2
b) Conjecture : Sn = (Vn)² = n²(n+1)²/4
3) Vrai au rang 1
Hypothèse : Sn = (Vn)² vrai au rang n
Au rang (n+1) :
Sn+1 = Sn + (n+1)³
= (Vn)² + (n+1)(n+1)²
= n²(n+1)²/4 + (n+1)(n+1)²
= [(n+1)²(n² + 4(n+1))]/4
= (n+1)²(n+2)²/4
= (Vn+1)²
Donc vrai au rang n+1
ex 2)
1) f'(x) = [(3 - 2x) - (-2x]/(3 - 2x)² = 3/(3 - 2x)² donc > 0 donc f croissante
2) -1 ≤ U₀ ≤ 0 donc vrai au rang 0
On suppose donc -1 ≤ Un ≤ 0
Au rang suivant : Un+1 = f(Un)
f est croissante sur [-1;0] et -1 ≤ Un ≤ 0
donc : f(-1) ≤ f(Un) ≤ 0
⇒ -1/5 ≤ f(Un) ≤ 0
⇒ -1 ≤ -1/5 ≤ Un+1 ≤ 0 donc vrai au rang n+1
3) Un+1/Un
= 1/(3 - 2Un)
-1 ≤ Un ≤ 0 ⇒ 5 ≥ 3 - 2Un ≥ 3 ⇒ 1/5 ≤ 1/(3 - 2Un) ≤ 1/3
Donc Un+1/Un < 1 ⇒ (Un) croissante
4) Vn+1 = Un+1/(Un+1 - 1)
= Un/(3 -2Un) x (3 - 2Un)/3(Un -1)
= Un/3(Un - 1)
= 1/3 x Vn
⇒ (Vn) suit géo de raison 1/3 et de premier terme V₀ = -1/-2 = 1/2
b) Vn = 1/2 x (1/3)ⁿ
c) Vn = Un/(Un - 1) ⇒ Un = Vn/(Vn - 1)
⇒ Un = ...