Bonjour à tous, j'ai beaucoup de difficultés à appliquer les formules sur les suites arithmétiques et géométriques donc si quelqu'un pourrait m'aider cela serait très gentil de votre part, merci d'avance ! Si vous avez des question par rapport a la visibilité des images n'hésitez pas !
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je te le fais en partie. Bon courage.
1)
a)
sortie ..prof ..élève
1 ..1 ..1
2 ..1,25 ..1,020
3 ..1,5 ..1,040
4 ..1,75 ..1,061
5 ..2 ..1,082
b)
Pour le prof , d'une sortie à l'autre , on ajoute 0.250.
U(n+1)=U(n)+0.250
Pour l'élève , d'une sortie à l'autre , on multiplie par (1+2/100)=1.02.
V(n+1)=V(n)*1.02
c)
sortie ..prof ..élève
1 ..1 ..1
2 ..1,25 ..1,020
3 ..1,5 ..1,040
4 ..1,75 ..1,061
5 ..2 ..1,082
6 ..2,25 ..1,104
7 ..2,5 ..1,126
8 ..2,75 ..1,149
9 ..3 ..1,172
10 ..3,25 ..1,195
Au bout de 10 sorties :
Maître : 3.250 km
Elève : 1.195 km.
Formulaires :
Prof :
Suite arithmétique (U(n)) de 1er terme U(0)=1 et de raison r=0.25.
Donc terme de rang n :
U(n)=U(0)+n*r
U(n)=1+0.25n
Elève :
Suite géométrique (V(n)) de 1er terme V(0)=1 et de raison q=1.02
Donc terme de rang n :
V(n)=V(0)*q^n
V(n)=1*1.02^n
Résoudre pour le prof :
U(n)=70 soit :
1+0.25n=70
0.25n=69
n=69/0.25
n=276
Il lui faut 276 sorties pour atteindre enfin 70 km .
Résoudre pour l'élève :
V(n)=70
1*1.02^n=70
1.02^n=70
On trouve n ≈ 215 sorties.