Bonjour a tous:), j’ai un dm en maths et je n’y arrive pas. Qui pourrait m’aider?
Exercice 1: Soit ABCD un carré de centre O. Le point J est le milieu du segment [AB]
le point I est le milieu du segment (DO).
On considère le repère orthonormé (A ; B, D).
1) Déterminer les coordonnées de I, J et C.
2) Calculer les longueurs IJ, IC et JC. En déduire la nature du triangle IJC.
3) Peut-on affirmer que l'aire du triangle IJC est supérieure à la moitié de celle du
carré ABCD ? Justifier.
Exercice 1: Soit ABCD un carré de centre O. Le point J est le milieu du segment [AB]
le point I est le milieu du segment (DO).
On considère le repère orthonormé (A ; B, D).
1) Déterminer les coordonnées de I, J et C.
2) Calculer les longueurs IJ, IC et JC. En déduire la nature du triangle IJC.
3) Peut-on affirmer que l'aire du triangle IJC est supérieure à la moitié de celle du
carré ABCD ? Justifier.
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Réponse :
dans le repère orthonormé (A; B, D)
1 ) coordonnées I, J, et C
A (0,0)
B (1,0)
D (0,1)
J milieu de AB alors J((xA+xB)/2, (yA+yB)/2)
d'où J(1/2, 0)
on a O milieu de BD alors O (1/2, 1/2)
I milieu de OD alors I ((1/2+0)/2, (1+1/2)/2)
d'ou I (1/4, 3/4)
et C(1,1)
2) calculons les longueurs IJ, IC, et JC
IJ² = (xJ-xI)²+(yJ-yI)² = (1/2-1/4)² +(0-3/4)²
IJ²= 1/4²+9/16= (1+9)/16 or IJ est une longueur donc >0
IJ =√(10/16) = 0.79
IC²= (xC-xI)²+(yC-yI)² = (1-1/4)² +(1-3/4)² = (3/4)²+ (1/4)²= 9/16 +1/16 =10/16
or IC est une longueur donc >0
IC =√(10/16) = 0.79
JC²= (xC-xJ)²+(yC-yJ)² = (1-1/2)² +(1-0)² = 1/4 +1 = 5/4
or JC est une longueur donc >0
JC =√(5/4) = 1.11
3) l'aire At du triangle IJC isocèle en I
car IJ =IC = 0.79
donc At =( base * hauteur )/2 = ( JC * hauteur )/2
la hauteur du triangle IJC Isocéle en I est IK avec K milieu de JC
soit K ((xJ+xC)/2, (yJ+yC)/2) = K ((1/2+1)/2,(0+1)/2)
d'ou K (3/4, 1/2)
donc la longueur IK est :
IK²= IC²-KC² or KC= 1/2JC
IK² = 10/16 - (1/4*5/4) = (10-5)/16 = 5/16
or IK est une longueur >0
donc IK = √(5/16) = 0.55
donc At = (JC* IK)/2= (1.11*0.55)/2=0.30
l'aire Ac du carré ABCD = AD * AB = 1*1 =1
donc 1/2Ac =0.5
donc 1/2Ac > At
donc l'aire du triangle IJC est inférieur à la moitié de l'aire de carré ABCD
Explications étape par étape