Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire pour vendredi mais je suis carrément bloqué. Pouvez-vous m'aider ? Je vous en remercie d'avance! Vous trouverez ci-joint l'exercice.
A) (x-(-2-√3))(x-(-2+√3))=x²-(-2+√3)x-(-2-√3)x+(-2-√3)(-2+√3) (x-(-2-√3))(x-(-2+√3))=x²+4x-√3x+√3x+(-2)²-3=x²+4x+1 Donc f(x)=(x-(-2-√3))(x-(-2+√3))
b) f(x)=x²+4x+1=x²+4x+4-4+1=(x+2)²-3
c) f(x)=0 On utilise la forme factorisée : (x-(-2-√3))(x-(-2+√3))=0 ⇔ (x-(-2-√3))=0 ou (x-(-2+√3))=0 ⇔x=-2-√3 ou x=-2+√3
f(x)=1 On utilise la forme développée : x²+4x+1=1 ⇔x²+4x=0 ⇔x(x+4)=0 ⇔x=0 ou x+4=0 ⇔x=0 ou x=-4
f(x)=-3 On utilise la forme canonique : (x+2)²-3=-3 ⇔(x+2)²=0 ⇔x+2=0 ⇔x=-2
f(x)- (x-(-2-√3))=0 On utilise la forme factorisée (x-(-2-√3))(x-(-2+√3))-(x-(-2-√3))=(x-(-2-√3))((x-(-2+√3))-1) =(x-(-2-√3))(x-(-1+√3)) (x-(-2-√3))(x-(-1+√3))=0 ⇔(x-(-2-√3))=0 ou (x-(-1+√3))=0 ⇔x=-2-√3 ou x=-1+√3
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A) (x-(-2-√3))(x-(-2+√3))=x²-(-2+√3)x-(-2-√3)x+(-2-√3)(-2+√3)(x-(-2-√3))(x-(-2+√3))=x²+4x-√3x+√3x+(-2)²-3=x²+4x+1
Donc f(x)=(x-(-2-√3))(x-(-2+√3))
b) f(x)=x²+4x+1=x²+4x+4-4+1=(x+2)²-3
c) f(x)=0
On utilise la forme factorisée :
(x-(-2-√3))(x-(-2+√3))=0
⇔ (x-(-2-√3))=0 ou (x-(-2+√3))=0
⇔x=-2-√3 ou x=-2+√3
f(x)=1
On utilise la forme développée :
x²+4x+1=1
⇔x²+4x=0
⇔x(x+4)=0
⇔x=0 ou x+4=0
⇔x=0 ou x=-4
f(x)=-3
On utilise la forme canonique :
(x+2)²-3=-3
⇔(x+2)²=0
⇔x+2=0
⇔x=-2
f(x)- (x-(-2-√3))=0
On utilise la forme factorisée
(x-(-2-√3))(x-(-2+√3))-(x-(-2-√3))=(x-(-2-√3))((x-(-2+√3))-1)
=(x-(-2-√3))(x-(-1+√3))
(x-(-2-√3))(x-(-1+√3))=0
⇔(x-(-2-√3))=0 ou (x-(-1+√3))=0
⇔x=-2-√3 ou x=-1+√3