Bonjour à tous !
J’arrive pas a faire mon devoirs de mathématique .pouvez vous m'aidez ?
ABCD est un rectangle de centre I .
la perpendiculaire à (AC) en C et la perpendiculaire à (BD) en D se coupent en O.
1.démontrer que la demi-droite [OI) est la bissectrice de l'angle Ô .
2.En déduire que [IO) est la bissectrice de l'angle I .
MERCI D'AVANCE !
J’arrive pas a faire mon devoirs de mathématique .pouvez vous m'aidez ?
ABCD est un rectangle de centre I .
la perpendiculaire à (AC) en C et la perpendiculaire à (BD) en D se coupent en O.
1.démontrer que la demi-droite [OI) est la bissectrice de l'angle Ô .
2.En déduire que [IO) est la bissectrice de l'angle I .
MERCI D'AVANCE !
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Les diagonales d'un rectangle sont égales : AC = BD.
Elles se coupent également en milieu, comme dans tout parallélogramme : IC = AB/2 et ID = BD/2 et donc IC = ID comme moitiés de deux longueurs égales.
Le triangle ICD est isocèle en I et angle ICD = IIDC.
L'angle DCO est le complémentaire de l'angle ICD; l'angle CDO est le complémentaire de l'angle IDC. Les angles DCO et CDO sont donc égaux car ils ont leurs complémentaires égaux et le triangle OCD est isocèle en O.
Soit M le milieu de [CD].
[IM] est la médiane du côté principal du triangle isocèle ICD. Elle en est donc aussi la hauteur : l'angle IMC est droit.
[OM] est la médiane du côté principal du triangle isocèle OCD. Elle en est donc aussi la hauteur : l'angle OMC est droit.
Angle IMC + angle OMC = deux droits : les points I, M et O sont alignés. (IO) se confond avec (IM) et (OM).
[IM] est également la hauteur au côté principal du triangle isocèle ICD et est donc la bissectrice de son angle principal I.