Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

f(x)=ax+b +c/(2x-2)

On réduit au même déno :

f(x)=[(ax+b)(2x-2)+c ] / (2x-2)

Tu développes le numé et tu vas trouver :

f(x)=[2ax²+x(2b-2a) -2b +c] /(2x-2)

Par identification avec  f(x)=(x²+x-6)/ (2x-2) , on a :

2a=1

a=1/2

2b-2a=1 ==>2b-1=1

b=1

-2b+c=-6 ==>c=-6+2b ==>c=-6+2=-4

Donc :

f(x)=(1/2)x+1 -4/(2x-2)

b)

f(x)-[(1/2)x+1]=-4/(x-2)

lim f(x)=lim -4/(2x-2)=0

x---->-∞ ou +∞

Donc la droite y=-(1/2)x+1 est asymptote en - et +∞ à Cf.

2)

a)

On pose :

f(x)=ax + b  + c/2x+2)

On réduit au même déno et on trouve à la fin :

f(x)=[2ax²+x(2a+2b)+2b+c] / (2x+2)

Mais f(x)=(-x²+2x+5)/ (2x+2).

Donc il faut :

2a=-1

a=-1/2

2a+2b=2 ==>2b=2-2a ==>2b=2+1=3

b=3/2

2b+c=5 ==>c=5-2b ==>c=5-3

C=2

f(x)=-(1/2)x + 3/2 +2/(2x+2)

b)

f(x)-[-(1/2)x+3/2]=2/(2x+2)

lim f(x)-[-(1/2)x+3/2]=lim [2/(2x+2)]=0

x--->-∞ ou +∞

Donc la droite y=-(1/2)x+3/2 est asymptote à Cf en l'infini.

c)

M : intersection.

Tu résous :

(1/2)x+1=(-1/2)x+3/2

Tu vas trouver xM=1/2 et yM=5/4 .

d)

Désolé : je n'ai plus le temps.