A(1 ; 3)     B(5 ; 11)

l'équation réduite de la droite (AB) est de la forme

y = ax + b

on écrit que le point A est un point de cette droite

3 = a + b (1)

on écrit que le point B est sur cette droite

11 = 5a + b (2)

on résout le système formé par les équations (1) et (2) pour déterminer a et b

(2) - (1)

11 - 3 = 5a - a

8 = 4a

a = 2

on porte dans (1)    3 = a + b

                               3 = 2 + b

b = 1

équation (AB) : y = 2x + 1

Equation de la droite (BC)

elle est de la forme y = a'x + b'

elle est perpendiculaire à (AB) son coefficient directeur a' est tel que

a*a' = -1  ou  2*a' = -1  d'où    a' = -1/2 et   y = -1/2x + b

elle passe par le point B(5 ; 11)

11 = (-1/2)5 + b

b = 11 + 5/2

b = 27/2

réponse y = -1/2 x + 27/2

Réponse : Bonjour,

Les points A, X et C sont alignés donc les vecteurs et , sont colinéaires.

Calculons les coordonnées de ces deux vecteurs:

en notant C(x;y) les coordonnées du point C.

Puisque ces deux vecteurs sont colinéaires alors:

.

Puisque le triangle est rectangle en B, les vecteurs et sont orthogonaux.

On calcule les coordonnées de ces deux vecteurs:.

On calcule le produit scalaire et celui-ci est nul, puisque les deux vecteurs sont orthogonaux:

.

Nous obtenons un système de deux équations à deux inconnues x et y, qui sont les coordonnées du point C:

.

On résout donc l'équation:

.

On calcule enfin y en utilisant l'une des deux équations du système, on choisit la première équation:

.

Donc C(13;7).

On est donc en mesure de calculer l'équation de la droite (BC):

Le point B appartient à la droite (BC), donc:

.

Donc l'équation de (BC) est .