Bonjour a tous je planche sur cette exercice depuis 2 jours pourriez vous m'aider
On considére un carré ABCD de côté 20cm.On inscrit dans ce carré, un carré MNPQ tel que AM=BN=CP=DQ = x avec M un point de [AB], N un point de [BC], P un point de [CD] et Q un point de [DA]
Le but est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse 272 cm²
1) donner l'intervalle auquel appartient x
2) calculer l'aire A(x) du carré MNPQ
3) prouver que le probléme revient à résoudre l'inéquation 2 x² - 40 x + 128 plus grand que 0
4)a) monter que 2 x² - 40 x + 128 = (8 - 2 x)(16 - x)
b) résoudre le probléme
5) pour quelle valeur de x l'aire A(x) admet elle son extrémum
merci a tous c'est pour jeudi
On considére un carré ABCD de côté 20cm.On inscrit dans ce carré, un carré MNPQ tel que AM=BN=CP=DQ = x avec M un point de [AB], N un point de [BC], P un point de [CD] et Q un point de [DA]
Le but est de déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse 272 cm²
1) donner l'intervalle auquel appartient x
2) calculer l'aire A(x) du carré MNPQ
3) prouver que le probléme revient à résoudre l'inéquation 2 x² - 40 x + 128 plus grand que 0
4)a) monter que 2 x² - 40 x + 128 = (8 - 2 x)(16 - x)
b) résoudre le probléme
5) pour quelle valeur de x l'aire A(x) admet elle son extrémum
merci a tous c'est pour jeudi
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1) x appartient a [ 0;20]
2)Aire(BNM)=(b*h/2
=>(x(20-x))/2 =>(20x-x^2)/2
Aire(AMQ)=(b*h)/2
=>(x(20-x))/2 =>(20x-x^2)/2
Aire(ABCD)=20^2=400
Aire(MNPQ)=Aire(ABCD)-2*Aire(BNM)-2*Aire(AMQ)
=>400-2*((20x-x^2)/2)-2*((20x-x^2)/2)
=>400-20x+x^2-20x+x^2
Aire(MNPQ)=2x^2-40x+400
3)2x^2-40x+400>272
=>2x^2-40x+128>0
4)a) tu developpes (8-2x)(16-x)
b) 8-2x=0
=>x=4
16-x=0
=>x=16
Aire(MNPQ)>128 pour x=4 et x=16
5)maximum de A(x)
-b/2a (correspond a l'abscisse du sommet de la parabole)
40/4=10
maximum de A(x) pour x=10