Réponse :

Démontrer que la fonction carrée est croissante sur [0 ; + ∞[

et décroissante sur ]- ∞ ; 0]

soient a et b deux nombres positifs  tel que a ≤ b ⇒ f(a) ≤ f(b)

f(a) = a²

f(b) = b²

⇒ f(a) - f(b) = a² - b² = (a+b)(a-b)

Puisque a ≥ 0 et b ≥ 0  alors a + b ≥ 0

et puisque a ≤ b ⇔ a- b ≤ 0

Donc (a+b)(a-b) ≤ 0 ⇒ f(a) - f(b) ≤ 0 ⇒ f(a) ≤ f(b)  donc  la fonction carrée  est croissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[

Maintenant  soient  a et b deux nombres négatifs tel que a ≤ b ⇒ f(a) ≥ f(b)

f(a) = a²

f(b) = b²

f(a) - f(b) = a² - b² = (a+b)(a - b)

puisque a ≤ 0 et b ≤ 0 ⇒ a + b ≤ 0

et a ≤ b ⇒ a - b ≤ 0

Donc (a+b)(a-b) ≥ 0 ⇒ f(a) - f(b) ≥ 0 ⇒ f(a) ≥ f(b)  donc la fonction carrée est décroissante sur l'intervalle ]- ∞ ; 0]

Explications étape par étape