Réponse :

1)

aire figure 1 = [tex]4u^{2}[/tex]

aire figure 2 = [tex]4u^{2}[/tex]

aire figure 3 = [tex]4u^{2}[/tex]

On remarque que les aires sont les mêmes

2) Non

Explications étape par étape :

1)

aire figure 1 : [tex](3+1) * 1 = 3 + 1 = 4[/tex]

aire figure 2: [tex]3*1 + \frac{2*1}{2} = 3 + 1 = 4[/tex]

aire figure 3: [tex]\frac{3*2}{2} + \frac{1*2}{2} = \frac{6}{2} + \frac{2}{2} = 3 + 1 = 4[/tex]

2) Nous avons affirmer par induction que toutes les aires de ces figures étés égales. Démontrons par l'absurde que ce n'est pas vrai pour tout x dans R.

Supposons alors que notre remarque est vraie pour tout x dans R.

si x = 2 alors: aire figure1 = aire figure2 = aire figure3

Calculons :

aire figure 1 = [tex](3+2)*2 = 6 + 4 = 10u^{2}[/tex]

aire figure 2 = [tex]3*2 + \frac{2*2}{2} = 6 + \frac{4}{2} = 6+2 = 8u^{2}[/tex]

On remarque qu'avec x = 2, notre affirmation n'est pas vérifiée.

Mais c'est absurde puisque qu'on a supposer que pour tout x dans R, aire figure1 = aire figure2.

Donc non, notre remarque n'est pas vrai pour tout x dans R