Réponse :

déterminer les vecteurs directeurs et la position relative des droites d1 et d2

b)  (d1) a pour vecteur directeur  u(- 1 ; 2)

     (d2)     //       //               //         v(- 1/2 ; 1)

dét(u ; v) = xy' - x'y = (- 1)*1 - (- 1/2)*2  = - 1+1 = 0  donc les vecteurs u et v sont colinéaires donc les droites (d1) et (d2) sont // et distinctes

c) (d1) a pour vecteur directeur  u(1 ; - 1)

  (d2) //    //         //             //        v(- 1 ; 1)  

dét(u ; v) = xy' - x'y = 1*1 - (-1)*(-1) = 1 - 1 = 0  donc les vecteurs u et v sont colinéaires donc les droites (d1) et (d2) sont // et distinctes

d) d(1) :  a pour vecteur directeur  u(- 3 ;  1)

  (d2) //    //         //             //        v( 1 ; 3)

 dét(u ; v) = xy' - x'y = - 3*3 - (1)*(1) = - 9 - 1 = - 10 ≠ 0 donc les vecteurs u et v ne sont colinéaires pas donc les droites (d1) et (d2) sont sécantes

Explications étape par étape :