bonjour

1)

√[a + √(a² - b²)]

(√2/2) [√(a - b) + √(a + b)]

on compare leurs carrés

• ( √[a + √(a² - b²)] )² = a + √(a² - b²)

• ( (√2/2) [√(a - b) + √(a + b)] )² = (2/4) [√(a - b) + √(a + b)] ²

                                     = (1/2) ( [√(a - b)]² + 2[√(a - b)√(a + b) + [√(a + b)]² )

                                    = (1/2) [     a - b      + 2√[(a - b)(a + b)]   +    a + b

                                     = (1/2) [ 2a  +  2√(a² - b²)

                                    =             a    +   √(a² - b²)

ces deux nombres sont positifs, ils ont des carrés égaux, il sont donc égaux.

2)

• 10 - 4√6 = ( ... - ...)²

10 - 4√6 est le développement du carré d'une différence

                         (a - b)² = a² - 2ab + b²

4√6 est le double produit : 2ab

4√6 = 2 x 2 x √6

          2 x a x  b

a = 2 et b = √6

            10 - 4√6 = ( 2 - √6)²

• 4 + 2√3 = (... + ...)²

             2√3 = 2 x 1 x √3

                              a      b

 4 + 2√3 = (1 + √3)²