Bonjour à tous. LES FONCTIONS. Hyper besoin d'aide, pour répondre les exercices N°14 - 16 - 20 et 37.... Pergunta de ideia deButterfly

xxx102

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Bonsoir,

Pour le 14 et le 16, il s'agit de dériver des fonctions polynômes. Pour cela, on dérive chaque monôme séparément en utilisant les formules du cours.
Pour le 14 :
$f'\left(x\right) = 2\times 2x + 0{,}5\\
f'\left(x\right) = 4x+0{,}5$

Même procédé pour le 16 en sachant que la dérivée de x^3, c'est 3x^2.

Ensuite, pour le 20, tu dois dériver séparément les deux termes de la somme, avec la formule (1/u)' = u'/u².
En prenant u(x) = 3x, tu trouves u'(x) = 3, et :
$f'\left(x\right) = -2\times -\frac{u'\left(x\right)}{\left(u\left(x\right)\right)^2} -1\\
f'\left(x\right) = -2\times -\frac{3}{9x^2} -1\\
f'\left(x\right) = \frac {2}{3x^2} -1$

Pour le 37 :
Tu dois dériver un quotient, donc commence par définir une fonction pour le numérateur u(x) = x² et pour le dénominateur v(x) = x+2.
Tu as u'(x) = 2x et v'(x) = 1. Ensuite formule du cours :
$><br />Je te laisse remplacer et développer. Normalement on trouve :<br /><img src=$

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

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Butterfly Finalement le 37 j'ai le corrigé à la fin dulivre, c'est bêta lol. Me manque le petit 16 du coup

xxx102 Pour le 16, tu sais que la dérivée d'une somme c'est la somme des dérivées.

xxx102 Pour le 2 x 3x^2 c'est bon.

xxx102 Maintenant il te reste du -3x.

Butterfly On fais comment après ce que j'ai fais justement lol ?

Butterfly f'(x)=2 * 3x² = -3 directement ou on fais encore une étape intermédiaire entre les deux ? :).

xxx102 Tu fais 6x²-3.

Butterfly Ah le résultat c'est ce que tu me dis après on n'as plus besoin d'y dvlpt ? :)

xxx102 Oui, c'est ça.

Butterfly Thank's boy :D.

kvnmurty Les derives

ece quil faut calculer les f ' (x) depuis la definition de derive ? ou c'est suffit de presenter les resultats ?

9. f(x) = 5 x - 4
      f ' (x) = lim Δx -> 0   [ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx
   f ' (x) = Lim Δx -> 0 [5 x + 5 Δx - 4 - (5 x - 4) ] / Δ x
   = 5
   on peut utiliser la formule pour la derive de f(x) = x , f '(x) = 1

10. f(x) = 1 - 7 x
   f ' (x) = Lim Δx -> 0 [ 1 - 7 x - 7 Δx - 1 + 7 x ] / Δx
   = - 7
   on directement ecrire - 7, parce que, la derive de "1" = 0. (1 est une constante/un nombre). La derive de - 7 x est - 7 * 1 = -7

11. f(x) = - x + 2
   f ' (x) = -1 * (derive de "x" ) + 0 = -1 * 1 = -1
12. f(x) = 1/2 x - 4/3
   f ' = 1/2 * 1 - 0 = 1/2
13. f(x) = - x² - 4
   la derive de x^n = n * x^{n-1}
   la derive de x² = 2 * x^{2-1} = 2 x
   f ' (x) = - 2 x

si vous desirez les detailles:
   f '(x) = Lim Δx - > 0 [ - (x+Δx)² - 4 + x² + 4 ] / Δx
      = Lim Δx [ - 2 x Δx + Δx² ] / Δx
   = - 2 x + Δx ,    limite de Δx = 0

14) f(x) = 2 x² + 0,5 x
f ' (x) = 2 * (2 x) + 0,5 * (1) = 4 x + 0,5

15) f (x) = -2 x² - 4 / x   = - 2 x² - 4 x⁻¹ x ≠ 0
   f '(x) = -2 * (2x) - 4 * (-1) * x⁻¹⁻¹
   = - 4 x + 4 x⁻² = - 4 x + 4 / x² , x ≠ 0

   la derive de 1/x ou x⁻¹ est - 1 / x² ou x⁻² , x ≠ 0

16)
      f(x) = 2 x³ - 3 x + 1
   f ' (x) = 2 * (3 * x² ) - 3 * (1)
   = 6 x² - 3
17) f(x) = - 3 x³ - 3 / x + 1
   f ' (x) = -3 * ( 3 x² ) - 3 * (-1/x²) = - 9x² + 3 / x²

18) f(x) = 2 - 5 /x + x , x≠ 0
   f ' (x) = - 5 * (-1/x²) + 1 = 1 - 5/x² , x≠ 0
19) f(x) = 1 - 1/2* (1/x) + x
   f ' (x) = -1/2 * (-1/x²) + 1 , x≠ 0
   = 1 /(2x²) + 1 x ≠ 0
20) f (x) = -2/(3x) - x
   f ' (x) = -2/3 * (-1/x²) - 1 , x≠ 0
   = 2 /(3x²) - 1
21) f(x) = x³ / 3 + 2 / x - 0,5
   f '(x) = 1/3 * (3 x²) + 2 * (-1 / x²)
   = x² - 2/x²

22) f(x) = 2/x³ = 2 x⁻³ x ≠ 0
   f ' (x) = 2 * (-3 * x⁻³⁻¹ ) = -6 x⁻⁴ x <> 0

35 ) f(x) = (2 x + 1 ) / ( x - 2)    x <> 2
   la formule pour la derive de ( u / v ) = (v u' - u v' ) / v^2
   u = 2x+1 v = x -2 u' = 2 v' = 1
   f '(x) = [ (x-2) * 2 - (2x+1) * 1 ] / (x-2)^2 = -5 /(x-2)^2

36) f(x) = (1-x) / x^2 x <> 0
   f '(x) = [ x^2 (-1) - (1-x) (2x) ] / x^4 = [ x^2 - 2 x ] / x^4 = (x - 2) / x^3

37 ) f(x) = x^2 / (x+2)
   f ' (x) = [ (x+2) * 2x - x^2 (1) ] / (x+2)^2
   = [ x^2 + 4 x ] / (x+2)^2   , x <> -2
38 ) f(x) = [ x^2 + x + 1 ] / (x - 1) x <> 1
   f ' (x) = [ (x-1) * (2x+1) - (x^2+x+1) (x-1) ] / (x-1)^2
   = [ 2x^2 - x - 1 - x^3 + 1 +x^2 -x^2 +x -x ] / (x-1)^2
   = [ 2 x^2 - x^3 ] / (x-1)^3
39) f(x) = ( x^2 - x - 1) / (X^2 + 1) x <> 0
   = ( x^2 + 1 - x - 2) / (x^2 + 1) = 1 - (x+2) / (x^2+1)
   f '(x) = 0 - [(x^2+1) (1) - (x+2) (2x) ] / (x^2+1)^2
   = [ x^2 + 4x - 1 ] / (x^2 +1)^2 , x <> 0

40)

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kvnmurty si tu as qulelques doubtes, - je suis la..

Butterfly Oh mon dieu ! Il ne fallait pas faire entièrement tous les calculs. Tu en as fais beaucoup trop ! C'est géniale, merci beaucoup ! Comme ça si le professeur, nous en donne d'autres, je l'ai aurais déjà de fais. Tu es trop généreux, c'est dingue. Mais il ne fallait faire que le 14 16 20 et 37 mdr.

Butterfly Par contre, j'ai dû mal à savoir la signification de lim et ça "x <> 0", ça veut signifier quoi les deux flèches ?

kvnmurty not equal to ≠ . je ne peux pas utiliser cet symbol.

Butterfly Ah d'accord, ça signifie la différence ?

Butterfly TU AS FAIS BEAUCOUP. MERCI !

kvnmurty les reponse pour 14, 16, 20 , 37 . ece-que tu peux comprendre les reponses?

kvnmurty pour x^3 : la derive: Lim Δx - > 0 [ (x+Δx)³ - x³ ] / Δx = Lim [ 3 x² + 3 x Δx ]. car Δx -> 0, la derive de x^3 = 3 x^2

kvnmurty la derive est definit en termes des limites non ? en anglais on dit limites..

kvnmurty Limites finies - est ce que tu as compris ou non ? reponds moi

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