bonjour.  

Comme votre fille est en quatrième, la fonction est nécessairement une fonction affine  de  forme :  

f(x) = ax+ b

où  "a" est un nombre qu'on appelle le  coefficient directeur de la droite (il représente la pente /inclinaison  de la droite)  et  "b" l'ordonnée à l'origine.

C'est à dire la valeur de  f(x) quand  "x " vaut zéro.

Maintenant, dire que   A (2;4)   et B( -5; -5)  c'est dire que les points  A et B vérifie l'expression de f(x)

c'est à dire que pour A , on a  f(2) = 4  et  B  f(-5) = -5

donc on a  :     a(2) +b = 4                (1)

                         a(-5) +b = -5             (2)

à partir de là, on a un système d'équation .  

On va don soustraire  (1) à (2) afin de supprimer  "b" et de définir  "a"  

on a donc :     -5a +b -2a -b = -5 -4

                        -7a =  -9

                           a =  -9/-7

                           a = 9/7

maintenant que nous connaissons  "a "  remplaçons  "a" par sa valeur dans  (1) pour trouver  b

on a  en (1) :   9/7 (2) +b = 4

                      18/7 +b = 4

                          b =  4 - 18/7

                           b =  28/7 - 18/7

                           b =  10/7  

on a donc   " a"  = 9/7  et  b = 10/7

vérifions notre résultat en remplaçant   "a" et "b" par les valeurs trouvées  dans  (2) .  Si notre résultat est juste, alors  f(-5) = -5

on a donc :   9/7 (-5) + 10/7 =   -45/7 +10/7 =  -35/7 = - 5

Notre "a" et notre "b" sont juste.  

On peut encore se rassurer  en calculant  f(2)  

f(2) = 9/7 (2) + 10/7 =   18/7 +10/7 = 28/ 7 = 4  

Conclusion :   f(x) a  pour expression générale  :   f(x) = 9/7 X + 10/7