Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit U(x ; y)

coordonnées du vecteur RS (6 ; 2)

coordonnées du vecteur TU (x-3 ; y+2)

(TU) et (RS) sont perpendiculaires donc :

TU . RS = 0 (TU scalaire RS)

⇔ 6(x-3) + 2(y+2) = 0

⇔ 6x - 18 + 2y + 4 = 0 ⇔ 6x + 2y - 14 = 0

On a une équation cartésienne de la droite (TU)

Déterminons une équation cartésienne de (RS)

Un vecteur directeur est RS(6 ; 2)

on obtient : 2x - 6y +c = 0

R∈(RS) donc ses coordonnées vérifient l'équation

Donc 2(-2) -6×3 + c = 0 ⇔ -22 +c = 0 ⇔ c = 22

Une équation cartésienne de (RS) est donc : 2x - 6y + 22 = 0

U ∈ (TU) et U ∈ (RS)

donc ses coordonnées vérifient les 2 équations :

6x + 2y - 14 = 0

2x - 6y +22 =0

Résolvons ce système d'équations

6x +2y = 14      ⇔ 3x + y = 7       ⇔ 3x + y = 7    ⇔ 3(3y -11) + y = 7

2x - 6y = -22         x - 3y = -11           x = 3y -11          x = 3y - 11

⇔ 10y - 33 = 7    ⇔ 10y = 40      ⇔ y = 4             ⇔  y = 4

    x = 3y - 11             x = 3y - 11         x = 3×4 -11          x = 1

Les coordonnées de U sont donc : U(1 ; 4)