Bonjour à tous, pourrais je avoir de l'aide pour cet exercice de bac blanc de maths (je suis en terminale)s'il vous plait.. Un sanglier d’élevage vit dans une étable et pèse 15kg à l’instant initial t = 0 où t est exprimé en semaines. Un employé l’observe quotidiennement pendant 55 semaines. On admet que la masse du sanglier, exprimée en kilogrammes, est définie sur l’intervalle [0;55] par une fonction du temps t exprimé en semaines de la forme f (t) = aebt +120.
1. a. En sachant que f (0) = 15, justifier que a = −105.
b. Au bout de 20 semaines, on constate que la masse du sanglier est de 30kg. Déterminer la valeur exacte du réel b.
Pour la suite de l’exercice, on admet que la fonction f est définie par
f(t) = −105e−0,0077t +120.
2. a. Justifier que f ′(t) = 0,8085e−0,0077t pour tout réel t de l’intervalle [0;55].
b. En déduire les variations de la fonction f sur [0;55].
c. Interpréter le résultat de la question 2. b. dans le contexte de l’exercice.
d. Par la méthode de votre choix, que vous expliquerez, déterminer le temps nécessaire, en semaines, pour que la masse du sanglier soit supérieure à 50kg.
1. a. En sachant que f (0) = 15, justifier que a = −105.
b. Au bout de 20 semaines, on constate que la masse du sanglier est de 30kg. Déterminer la valeur exacte du réel b.
Pour la suite de l’exercice, on admet que la fonction f est définie par
f(t) = −105e−0,0077t +120.
2. a. Justifier que f ′(t) = 0,8085e−0,0077t pour tout réel t de l’intervalle [0;55].
b. En déduire les variations de la fonction f sur [0;55].
c. Interpréter le résultat de la question 2. b. dans le contexte de l’exercice.
d. Par la méthode de votre choix, que vous expliquerez, déterminer le temps nécessaire, en semaines, pour que la masse du sanglier soit supérieure à 50kg.
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