Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

exo 94

sur

a)  

pour tous réels x supérieur a 1

c'est ce qu'il fallait démontrer

b)

f'(x) = 0 pour

donc x = 4

pour 1 <= x <= 4 f'(x) >= 0

pour x >= 4 f'(x) <= 0

donc f est croissante sur [1;4]

et décroissante sur

c)

De ce fait, f atteint son maximum en x = 4 sur

et

d)

Ainsi f(x) <= 0 pour x >=1

Exo 95

1)

f est dérivable sur R car c'est une fonction polynomiale

et pour tout x réels

f'(x) = 0 donne

soit x = -4 ou x = 4

Donc pour x <= -4, f'(x) >= 0, f croissante

pour -4 <= x <= 4, f'(x) <= 0, f décroissante

pour x >= 4, f'(x) >=0, f croissante

2)

a) f(-8)= 512 - 384 + 128 = 0

b) Nous cherchons les x réels tels que ce qui s'écrit aussi

f(x) > 0

D'après les variations de la fonction f comme f(-2) = 216 et f(2)= 40 et f(-8)=0

Donc f(x) > 0 pour x > -8