Réponse :

Bonjour

Exercice 94

a) f(x) = 4√x - x - 4

f'(x) = 4/2√x - 1 = 2/√x - 1 = 2/√x - √x/√x = (2 - √x)/√x

b) voir tableau en pièce jointe

c) Le maximum de f sur [1 ; +∞[ est 0;il est atteint pour x = 4

d) Le maximum de f est 0,donc f(x) ≤ 0 sur [1 ; +∞[

Exercice 95

1) f(x) = x³ - 48x + 128

f'(x) = 3x² - 48

voir tableau en pièce jointe

2) a) f(-8) = (-8)³ - 48×(-8) + 128 = -512 + 384 + 128 = 0

b) x³ > 48x - 128

⇔ x³ - 48x + 128

D'après le tableau de variation et la question 2.a) :

S = ]-8 ; 4[ ∪ ]4 ; +∞[