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Bonjour,

1) a) Dans la situation du schéma, θ = 0°, donc cos(θ) = 1

⇒ f₀ = [1/(1 - V/v)] x f

⇔ f₀ = [1/(v - V)/v)] x f

⇔ f₀ = v/(v - V) x f

b) v - V < v

donc v/(v - V) > 1

⇒ f₀ > f

2) Passé le point O, l'angle θ vaut π, donc cos(θ) = -1

⇒ f₀ = [1/(1 + V/v)] x f

⇔ f₀ = v/(V + v) x f

b) V + v > v ⇒ v/(V + v) < 1

⇒ f₀ < f

3) Le véhicule se rapproche : f₀ = v/(v - V) x f

⇔ (v - V)f₀ = vf

⇔ Vf₀ = v(f₀ - f)

⇔ V = v x (f₀ - f)/f₀ = v x (1 - f/f₀)

Soit : V = 340 x (1 - 640/680) = 20 m.s⁻¹ = 72 km.h⁻¹