Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

dans cet exercice on cherche la valeur de x qui maximise  A l'aire de la maison modélisée par le rectangle MNOP

déterminons dans un premier temps les valeurs de MN et MP les côtés de ce rectangle et ce , en fonction de x

petit rappel de 4ème ....

• soit les triangles AMN et AHB

⇒(MN) ⊥ (AH) et le codage dit (BH) ⊥ (AH)

donc (MN) // (BH)

les points A ; M ; H et A ; N ; B sont alignés et dans le même ordre

les droites (AH) et (AB) sont sécantes en A

nous sommes dans la configuration de thalès

on pose ⇒ AM/AH = MN/BH = AN/AB

⇒ AM/AH = MN/BH

⇒ MN x AH = AM x BH

⇒ MN = AM x BH/AH

⇒ MN = x  × 70 /30

⇒ MN = 7/3x

⇒  et MP = (60 + 30) - 3x

⇒ soit MP = 90 - 3x

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donc aire A de MNOP

A = 7x/3 × (90 - 3x)

A = (630x - 21x²)/3

A =630x/3 - 21x²/3

A = 210x - 7x²

A = - 7x² + 210x

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• Déterminons les coordonnées(Xs ; Ys) du  sommet S de la fonction A (x) = -7x² + 210x

        Xs = -b/2a = - 210/(2 × -7) = 210/14 = 15

         Ys = A(15) = -7 × 15² + 210 × 15 = 1575

         comme a = -7 < 0 , le sommet S(15 ; 1575) est un maximum

on conclut

que l'aire A de MNOP sera maximale si x = 15

les dimensions de la maison sont alors

• MN = 7/3 × 15                   soit MN = 35 m

• MP = 90 - 3 × 15               soit MP = 45 m
• A = 35 x 45                       soit A = 1575 m²

bonne soirée