bjr

ex 8

•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•----•---•---•---•

0    1    2    3    4   5   6    7    8    9   10   11   12  13  14  15 16 17 18

si le premier entier de la série des 18 nombres est un multiple de 3

il y aura 7 multiples de 3

si on commence la suite des 18 entiers consécutifs par un nombre

qui n'est pas multiple de 3 il n'y en aura que 6.

les multiples de 3 se trouvent tous les 3 nombres

18 / 3 = 6

regarde le dessin du haut pour comprendre

                      |____|____|____|____|

                 4 intervalles, 5 barres verticales

                 1 barre de plus que d'intervalles

ex 10

dans ce produit il y a 1000, le nombre se termine par 3 zéros au moins

(beaucoup plus en réalité)

la somme des 3 derniers chiffres est 0

ex 11

soient a et b les mesures des côtés de l'angle droit

aire du triangle : (a x b) /2

si (a x b)/2 = 30 alors a x b = 60  (1)

Pythagore :  a² + b² = 13² (2)

il faut calculer a et b à partir de (1) et (2)

on pense aux produits remarquables

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²

on remplace par les valeurs connues

(a + b)² = (a² + b²) + 2ab

            =     13²      + 120

            = 289

a + b = 17  (3)

2) (a - b)² = a² - 2ab + b²

    (a - b)² = 13² - 120

               = 49

  a - b = 7 (4)

on ajoute (3) et (4) membre à membre

a + b + a - b = 17 + 7

2a = 24

a = 12

b = 5

on a :

5 et 12 pour les côtés de l'angle droit, 13 pour l'hypoténuse

périmètre 5 + 12 + 13 = 30

ex 12

soient a et b les mesures de la longueur et de la largeur

aire rectangle : a x b

il faut trouver tous les couples d'entiers dont le produit est 2020

2020 = 1 x 2020

          = 2 x 1010

          = 4 x 505

          = 5 x 404

          = 10 x 202

           = 20 x 101

réponse : il y en a 6