1) Aire du carré rouge = (x + 1)² Aire du rectangle vert = 6x
2) L'aire du carré rouge est égale à l'aire du rectangle vert si (x + 1)² = 6x
La valeur de x telle que l'aire du carré rouge est égale à l'aire du rectangle vert est la solution de l'équation (x + 1)² = 6x x² + 2x + 1 = 6x x² + 2x + 1 - 6x = 0 x² - 4x + 1 = 0
Or f(x) = x² - 4x + 6
D'où la valeur de x telle que l'aire du carré rouge est égale à l'aire du rectangle vert est la solution de l'équation f(x) = 0.
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Partie A.
1) Aire du carré rouge = (x + 1)²
Aire du rectangle vert = 6x
2) L'aire du carré rouge est égale à l'aire du rectangle vert si (x + 1)² = 6x
La valeur de x telle que l'aire du carré rouge est égale à l'aire du rectangle vert est la solution de l'équation (x + 1)² = 6x
x² + 2x + 1 = 6x
x² + 2x + 1 - 6x = 0
x² - 4x + 1 = 0
Or f(x) = x² - 4x + 6
D'où la valeur de x telle que l'aire du carré rouge est égale à l'aire du rectangle vert est la solution de l'équation f(x) = 0.
Partie B.
1) x | 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
f(x)| 1 -0,75 -2 -2,75 -3 -2,75 -2 -0,75 1
2) Graphique en pièce jointe.