Bonjour à tous, voilà j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths c'est un niveau de Première S
1- En arrivant à proximité du lieu désigné par le point P, le capitaine du navire demande par radio la présence d'un médecin a bord.
il est décidé qu'un hélicoptère partant de C déposera le médecin sur la route [RS] à l'endroit le plus proche de la ville C
On note H (xH;yH) le point où l'hélicoptère déposera le médecin.
a) démontrer qu'il existe un réel k dans l'intervalle ]0;1[ tel que xH=9k-4 et yH=9k-2.
b) Démontrer ensuite que H appartient à un demi-cercle de diamètre [RC].
c) Calculer le rayon de ce demi-cercle puis déterminer les coordonnées du point H.
1- En arrivant à proximité du lieu désigné par le point P, le capitaine du navire demande par radio la présence d'un médecin a bord.
il est décidé qu'un hélicoptère partant de C déposera le médecin sur la route [RS] à l'endroit le plus proche de la ville C
On note H (xH;yH) le point où l'hélicoptère déposera le médecin.
a) démontrer qu'il existe un réel k dans l'intervalle ]0;1[ tel que xH=9k-4 et yH=9k-2.
b) Démontrer ensuite que H appartient à un demi-cercle de diamètre [RC].
c) Calculer le rayon de ce demi-cercle puis déterminer les coordonnées du point H.
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vecteur RH = k vecteur RS k entre 0 et 1
xH - xR = k(xS - xR) yH - yR =k(yS - yR)
xH = -4 + (5+4)k = -4 +9k yH=-2 +(7+2)k = - 2+9k
b)le point le plus proche c'est le projeté orthogonal de C sur [RS]
autrement dit tel que CHR est rectangle en H : H est bien sur un 1/2 cercle de
diamètre l'hypoténuse [RC]
c)rayon = RC /2 RC² =(4+4)² +(2+2)²= 64 + 16 = 80 RC =racine(80)
RC=4racine(5) rayon = 2*√5
le centre du 1/2 cercle est le milieu de [RC] c'est à dire l'origine
l'équation du 1/2 cercle est x² +y² = rayon² = 4*5 = 20
(-4+9k)² +(-2+9k)² = 20
16 -72k + 81k² +4-36k +81k² = 20
162k² - 108k = 0
18k( 9 k - 6) = 0 9k -6 =0 k = 6/9 k = 2/3
xH = -4 + 9(2/3)= -4 +6 = 2 yH =-2+6 =4 H (2;4)