Bonjour à tousPour ceux qui veulent réviser Résoudre l'équation suivante (2x²+x)² - 16(2x²+x) = -60.... Pergunta de ideia deIsapaul

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Bonjour à tous
Pour ceux qui veulent réviser
Résoudre l'équation suivante
(2x²+x)² - 16(2x²+x) = -60

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Commentaires (4) $(2x^2+x)^2-16(2x^2+x)=-60 \\ (2x^2+x)^2-16(2x^2+x)+60=0$

On pose $t=2x^2+x$
On substitue la nouvelle variable, on obtient $t^2-16t+60=0$

$D=b^2-4ac \\ D=(-16)^2-4\times1\times60 \\ D=256-240 \\ D=16$
Comme D > 0 l'équation a deux racines réelles distinctes.

$t_1_,_2= \frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1= \frac{16-4}{2\times1}=6 \ ; \ t_2= \frac{16+4}{2\times1} =10$

Donc l'équation auxiliaire a pour solution t = 6 ; t = 10.

Ce qui nous conduit à deux cas :

1) $2x^2+x=6$

$2x^2+x-6=0 \\ \\ D=b^2-4ac \\ D=1^2-4\times2\times(-6) \\ D=1+ 48 \\ D=49$

⇒ D > 0

$x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{-1-7}{2\times2} =-2 \\ \\ x_2= \frac{-1+7}{2\times2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Réponse au cas 1 : $x=-2 \ ; \ x = \frac{3}{2}$

2) $2x^2+x=10$

$2x^2+x-10=0 \\ \\ D=b^2-4ac \\ D=1^2-4\times2\times(-10) \\ D=1+80 \\ D=81$

⇒ D > 0

$x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{-1-9}{2\times2} =- \frac{10}{4} =- \frac{5}{2} \\ \\ x_2= \frac{-1+9}{2\times2} = \frac{8}{4} =2$

Réponse au cas 2 : $x=- \frac{5}{2 } \ ; \ x=2$

$S=$ { $- \frac{5}{2} \ ; \ -2 \ ; \ \frac{3}{2} \ ; \ 2$ }

Sauf erreur... =)

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