bonjour

X designe un nombre entier positif. L'unité de longueur est le cm.

Soit une plaque rectangulaire de largeur (4x-3) et de longueur (5x-4).

Exprimez l'aire du rectangle sous 2 formes,factorisé et développé reduite,

tu sais que : aire rectangle = longueur x largueur - on applique

aire plaque = (4x - 3) (5x - 4) = forme facorisée

tu développes :

soit = 4x*5x + 4x*(-4) - 3*5x - 3*(-4) = 20x² - 31x + 12

Calculez cette aire lorsque x=9.

si x = 9 alors aire = 20*9² - 31*9 + 12 = 1353 cm²

On souhaite percer au centre de cette plaque un trou circulaire de rayon (x+7).  On suppose que x= 5

aire disque = pi x r² ; ici r = x + 7 et avec x = 5 alors r = 12

donc aire trou = 3,14 x 12² = 452,16 cm²

On suppose que x=7,que se passe t il? ,on suppose que x= 9.

de même avec x = 7 et x = 9 - mêmes calculs..

On arrondi le nombre pi a 3,14 exprimez l'aire du disque sous 2 formes factorisée  - aire disque = pi x r² = 3,14(x+7)²

et développée, réduite = 3,14 (x²+14x+49) = 3,14x² + 43,96x + 153,86

calculez cette aire lorsque x=9

alors aire = 3,14*9² + 43,96*9+153,86 = 803,84 cm²

.On s'interesse a la surface restante,soit A(x) son aire,exprimez A(x) sous forme forme développée reduite,calculez A(9) de 2 façons

A(x) = 20x² - 31x + 12 - (3,14x² + 43,96x + 153,86)

      = 16,86x² - 74,96x - 141,86

et

A(9) = 1353 - 803,84 = 549,16

ou

A(9) = 16,86*9² - 74,96*9 - 141,86 = 549,16