Bernie76 Bonjour,
1)

Tu calcules U1, U2 et U3.

Puis tu vas remarquer que U2-U1≠U3-U2 donc pas arithmétique

puis que : U2/U1 ≠ U3/U2 donc pas géométrique.

2) a) Tu calcules.

b)V(n+1)=U(n+1)+2=5U(n)+8+2=5U(n)+10=5[U(n)+2]

mais U(n)+2=V(n) donc :

V(n+1)=5*Vn

Ce qui prouve que V(n) est une suite géométrique de raison q=5 et de 1er terme V(0)=U(0)+2=4

c) Le cours dit que pour une suite géométrique :

V(n)=V(0)*qⁿ

V(n)=4*5ⁿ

Et comme U(n)=V(n)-2 , alors :

U(n)=4*5ⁿ - 2

d) Tu cherches la formule dans ton cours qui permet de calculer une somme dans une suite géométrique.

Tu vas trouver : S=390624

3) Comme U(0)=V(0)-2 , que U(1)=V(1)-2 , etc. alors :

U(0)+U(1)+....+U(7)=V(0)-2+V(1)-2+....+V(7)-2

U(0)+U(1)+....+U(7)=390624-8*2=...