Réponse :

Pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on utilise, selon les données du problème, l'une des propriétés suivantes :

les diagonales ont le même milieu ;

les côtés opposés sont parallèles ;

les côtés opposés ont la même longueur ;

deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.

Explications étape par étape

Exemple

ABC est un triangle, les points E et F sont les symétriques des points A et B par rapport à C.

Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme - illustration 1

Quelle est la nature de ABEF ?

E étant le symétrique de A par rapport à C, on peut en déduire que C est le milieu de [AE] ; on sait de même qu'il est le milieu de [BF].

On utilise donc la propriété relative aux diagonales. ABEF est un parallélogramme car ses diagonales [AE] et [BF] ont le même milieu C.