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1. Trace un segment AB de longueur 5 cm et place un point C tel que C n'appartient pas au segment AB.
2. Construit les points Y et S tels que :
- Y soit le symétrique de A par rapport à C,
- S soit le symétrique de B par rapport à C.
3. Démontre que le quadrilatère ABYS est un parallélogramme.
Que pour la question 3
MERCI D'avance !
1. Trace un segment AB de longueur 5 cm et place un point C tel que C n'appartient pas au segment AB.
2. Construit les points Y et S tels que :
- Y soit le symétrique de A par rapport à C,
- S soit le symétrique de B par rapport à C.
3. Démontre que le quadrilatère ABYS est un parallélogramme.
Que pour la question 3
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Réponse :
Pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on utilise, selon les données du problème, l'une des propriétés suivantes :
les diagonales ont le même milieu ;
les côtés opposés sont parallèles ;
les côtés opposés ont la même longueur ;
deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
Explications étape par étape
Exemple
ABC est un triangle, les points E et F sont les symétriques des points A et B par rapport à C.
Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme - illustration 1
Quelle est la nature de ABEF ?
E étant le symétrique de A par rapport à C, on peut en déduire que C est le milieu de [AE] ; on sait de même qu'il est le milieu de [BF].
On utilise donc la propriété relative aux diagonales. ABEF est un parallélogramme car ses diagonales [AE] et [BF] ont le même milieu C.