Bonjour, aider moi svp c'est urgent Merci d'avance !
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tsapos
Je note ->CD pour dire le vecteur CD. 2) Les coordonnées du milieu E d'un segment [AC] avec A(x;y) et C(x';y') est E( (x+x')/2 ; (y+y')/2 ) Donc les coordonnées de E sont = (7-2)/2 = 5/2 et = (-3+5)/2 = 1 Donc le point E a pour coordonnées E(5/2 ; 1)
3) Pour calculer la distance AC, il faut calculer la norme du vecteur ->AC. Pour ce faire, il faut les coordonnées de ->AC : = -2-7 = -9 et = 5-(-3) = 5+3 = 8 Donc ->AC a pour coordonnées ->AC(-9 ; 8) Donc AC = ∥->AC∥ = √( (-9)²+8² ) = √145 ≈ 12,04
4) A priori, le triangle est rectangle en B. Pour montrer cela, il faut utiliser la réciproque du Théorème de Pythagore : On a AC² = (√145)² = 145 Et AB²+BC² = (5√5)²+(2√5)² = 25×5 + 4×5 = 125 + 20 = 145 Donc AC²=AB²+BC² c'est-à-dire que, selon la réciproque du Théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
5) D est le symétrique de B par rapport au point E. On sait donc que E est le milieu du segment [BD]. On sait donc que = ( + )/2 et = ( + )/2 On remplace grâce aux coordonnées que l'on connaît : Pour xD, on a : 5/2 = (2+ )/2 5 = 2+ x = 5-2 = 3 Et pour , on a : 1 = (7+ )/2 2 = 7+ = 2-7 = -5 Donc les coordonnées de D sont D(3 ; -5)
6) Le quadrilatère ABCD est un rectangle si et seulement si : ->AB = ->DC et AC=BD, c'est-à-dire que ses côtés opposés sont égaux et ses diagonales sont égales.
On calcule les coordonnées de ->AB et de ->DC : = 2-7 = -5 et = 7-(-3) = 7+3 = 10 donc le vecteur ->AB a pour coordonnées ->AB(-5 ; 10) = -2-3 = -5 et = 5-(-5) = 5+5 = 10 donc le vecteur ->DC a pour coordonnées ->DC(-5 ; 10) Le vecteur ->AB et le vecteur ->DC ayant les mêmes coordonnées, on peut écrire ->AB=->DC
On sait que AC = √145 Il faut donc calculer BD, pour vérifier que AC=BD On fait comme pour calculer AC : = 3-2 = -1 et = -5-7 = -12 Donc BD = ∥->BD∥ = √( (-1)²+(- 2)² ) = √145 Donc AC=BD
On a donc les relations ->AB = ->DC et AC=BD, donc le quadrilatère ABCD est donc bien un rectangle.
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ramzi13
2)calculer les coordonnées de E: xE=(xA+xC)/2=((7+(-2))/2 =5/2 yE=(yA+yC)/2=(-3+5)/2=2/2=1 donc : E(5/2 ; 1) 3)calculer AC: ...................... ............ ......... ...... AC=√(-2-7)²+(5+3)² =√(-9)²+8² =√81+64 =√145
4)la nature de triangleABC: ...... AC²=(√145)²=145 ; AB²+BC²=(5√5)²+(2√5)²=125+20=145 alors :AC²=AB²+BC² ; le triangle ABC est rectangle en C
5) calculer les coordonnées de D: D(xD ; yD) D est la symétrique de B par rapport au point E ; ca veut dire E est le milieu de[BD] ; donc : xE=(xB+xD)/2 ; yE=(yB+yD)/2 5/2=(2+xD)/2 ; 1=(7+yD)/2 2+xD=2×5/2 ; 7+yD=2×1 2+xD =5 ; 7+yD=2 xD=5-2 ; yD=2-7 xD=3 ; yD=-5 donc : D(3 ; -5)
6) démontrer: [AC] et [BD] les diagonales de ABCD se coupent en leur ∧ milieu ;donc : ABCD est un parallélogramme ; l'angle ABC=90° ; donc tous les angles =90°
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2) Les coordonnées du milieu E d'un segment [AC] avec A(x;y) et C(x';y') est E( (x+x')/2 ; (y+y')/2 )
Donc les coordonnées de E sont
Donc le point E a pour coordonnées E(5/2 ; 1)
3) Pour calculer la distance AC, il faut calculer la norme du vecteur ->AC.
Pour ce faire, il faut les coordonnées de ->AC :
Donc ->AC a pour coordonnées ->AC(-9 ; 8)
Donc AC = ∥->AC∥ = √( (-9)²+8² ) = √145 ≈ 12,04
4) A priori, le triangle est rectangle en B. Pour montrer cela, il faut utiliser la réciproque du Théorème de Pythagore :
On a AC² = (√145)² = 145
Et AB²+BC² = (5√5)²+(2√5)² = 25×5 + 4×5 = 125 + 20 = 145
Donc AC²=AB²+BC² c'est-à-dire que, selon la réciproque du Théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
5) D est le symétrique de B par rapport au point E. On sait donc que E est le milieu du segment [BD].
On sait donc que
On remplace grâce aux coordonnées que l'on connaît :
Pour xD, on a : 5/2 = (2+
5 = 2+ x
Et pour
2 = 7+
Donc les coordonnées de D sont D(3 ; -5)
6) Le quadrilatère ABCD est un rectangle si et seulement si :
->AB = ->DC et AC=BD, c'est-à-dire que ses côtés opposés sont égaux et ses diagonales sont égales.
On calcule les coordonnées de ->AB et de ->DC :
Le vecteur ->AB et le vecteur ->DC ayant les mêmes coordonnées, on peut écrire ->AB=->DC
On sait que AC = √145
Il faut donc calculer BD, pour vérifier que AC=BD
On fait comme pour calculer AC :
Donc BD = ∥->BD∥ = √( (-1)²+(- 2)² ) = √145
Donc AC=BD
On a donc les relations ->AB = ->DC et AC=BD, donc le quadrilatère ABCD est donc bien un rectangle.
xE=(xA+xC)/2=((7+(-2))/2 =5/2
yE=(yA+yC)/2=(-3+5)/2=2/2=1
donc : E(5/2 ; 1)
3)calculer AC:
...................... ............ ......... ......
AC=√(-2-7)²+(5+3)² =√(-9)²+8² =√81+64 =√145
4)la nature de triangleABC:
......
AC²=(√145)²=145 ; AB²+BC²=(5√5)²+(2√5)²=125+20=145
alors :AC²=AB²+BC² ; le triangle ABC est rectangle en C
5) calculer les coordonnées de D: D(xD ; yD)
D est la symétrique de B par rapport au point E ; ca veut dire E est le milieu de[BD] ; donc : xE=(xB+xD)/2 ; yE=(yB+yD)/2
5/2=(2+xD)/2 ; 1=(7+yD)/2
2+xD=2×5/2 ; 7+yD=2×1
2+xD =5 ; 7+yD=2
xD=5-2 ; yD=2-7
xD=3 ; yD=-5
donc : D(3 ; -5)
6) démontrer: [AC] et [BD] les diagonales de ABCD se coupent en leur
∧
milieu ;donc : ABCD est un parallélogramme ; l'angle ABC=90° ; donc tous les angles =90°
alors :ABCD est un rectangle