Réponse :

Explications étape par étape

soit x = la distance BB'

Alors la surface en jachère = aire du carré + aire du rectangle

aire du carré A'BB'H= x²

aire du rectangle DC'HD'= (50-x)(20-x)

Donc la surface jachère = x² + (50-x)(20-x)

On développe:  x² + 1000 -50x -20x +x² = 578

Donc: 2x²-70x+422=0  on divise par 2 et on a :  x²-35x+211=0

On cherche les zéros: (-b+delta)/2a et (-b-delta)/2a et on obtient:

[35+√(35²-4*211)]/2 = 27,25        et   [35-√(35²-4*211)]/2  = 7,75

Or 27,25 est rejeté car il est plus grand que la largeur qui est 20m donc il reste 7,75 m.  Donc la distance A'B = A'H = 7,75 m

On peut vérifier le calcul:

Aire du carré= 7,75 x 7,75 = 60 m²

Aire du rectangle= (50-7,75) * (20-7,75) = 42,25 x 12,25 = 518 m²

Aire total de la surface en jachère = 518+60=578m²