Verified answer

Bonjour,

BD = DC ⇒ BCD est isocèle en D

⇒ les angles (DBC) et (BCD) sont égaux et valent donc :

[180 - (CDB)]/2 = (180 - 100)/2 = 40°

Or (BCO) = 30°

Donc (OCD) = 40 - 30 = 10°

⇒ (DOC) = 180 - (OCD) - (CDO) = 180 - 10 - 100 = 70°

⇒ (BOA) = (DOC) = 70°

⇒ (ABD) = (ABO) = 180 - (OAB) - (BOA) = 180 - 40 - 70 = 70°

donc ABO est isocèle en A et AO = AB

(La figure ne respecte pas les angles)

(AC) et BD) sont sécantes en O

a) calcul de l'angle OCD

Le triangle BDC est isocèle (hyp). L'angle au sommet D mesure 100°.

Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux

Les angles à la base mesurent (180° -100) : 2 = 40°

Angle BCD = 40°     angle BCO = 30°  d'où angle OCD = 10°

b) calcul de l'angle DOC

Dans le triangle ODC l'angle de sommet O mesure 100°, l'angle OCD mesure 10°

La somme des mesures des angles d'un triangle est 180°

le troisième angle du triangle DOC mesure 180° - (100° + 10°) = 70°

c) angle AOB = angle DOC (opposés par le sommet)

AOB = 70°

4) calcul de ABD ( c'est le même que ABO)

Dans le triangle ABO

BAC = 40°    AOB = 70°

le troisième angle ABO mesure 180° - (40° + 70°) = 70°

réponse 70°