Démontrer que pour tout réel x    e^x > x

Il faut connaître le signe de la différence e^(x) -x

on étudie la fonction f(x) = e^(x) - x

                                   f'(x) = e^(x) - 1

 e^(x) < 1 sur l'intervalle ]-∞ ; 1[   ;   e^(x) > 1 sur l'intervalle ]1 ; +∞[

                    -∞                        0                           ∞  

     f'(x)                      -              0              +      

     f(x)                   décroît        1           croît

f(x) est toujours supérieure à 1 donc positive

f(x) > 0  d'où  e^(x) - x >0      d'où     e^(x) > 0