Réponse :

1. C'est sur R..

e(-x)>0, donc cela dépend du signe de 1+x.

1+x>0 ⇔ x>-1.

Voir la pièce jointe..

2. C'est sur R..

Il s'agit d'un produit de fonctions dérivables, donc c'est dérivable.

Soient sur R u(x) = 1+x et v(x) = e(-x).

Alors u'(x)=1 et v'(x)= - e(-x).

f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

= e(-x) - e(-x) (1+x)

= e(-x) - e(-x) - x e(-x)

f'(x)= - x e(-x).

3. y=f'(1)(x-1)+f(1)

=-e(-1)(x-1)+2e(-1)

y= - x e(-1) + 3e(-1).

(y=e(-1)(3-x))

4.e(-x)>0.

Voir la pièce jointe..

5.Voir la pièce jointe..

Explications étape par étape

N'hésite pas à demander..