f ' est du signe de x(x - 4) .
3)
Veuillez-voir le premier fichier ci-joint .
4)
f ' est nulle pour x = 0 et x = 4 , donc Cf admet des tangentes horizontales aux points d'abscisses x = 0 et x = 4 .
Exercice n° 2 .
1)
f est une fonction rationnelle , donc elle est définie si son dénominateur est non nul .
Si on a : x² + 2x - 1 = 0 ;
alors : Δ = 2² - 4 * (- 1) * 1 = 4 + 4 = 8 = (2√2)² ;
donc : x1 = (- 2 - 2√2)/2 = - 1 - √2 et x2 = (- 2 + 2√2)/2 = - 1 + √2 ;
donc : Df = ] - ∞ ; - 1 - √2[∪]- 1 - √2 ; - 1 + √2[∪]- 1 + √2 ; + ∞[ .
2)
g est définie si on a : x - 1 ≥ 0 et x² - 36 ≠ 0 ;
donc : x ≥ 1 et x ≠ 6 et x ≠ - 6 ;
donc : x ≥ 1 et x ≠ 6 ;
donc : Dg = [ 1 ; 6 [∪] 6 ; +∞ [ .
h est définie si : - 2x² + 4x + 16 ≥ 0 .
Si on a : - 2x² + 4x + 16 = 0 ;
alors : Δ = 4² - 4 * 16 * (- 2) = 16 + 8 * 16 = 9 * 16 = (3 * 4)² = 12² ;
donc : x1 = (- 4 - 12)/(- 4) = 4 et x2 = (- 4 + 12)/(- 4) = - 2 ;
donc : Dh = [- 2 ; 4] .
EX2 Donner l'ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes
1) f(x) = (x + 1)/(x²+2 x - 1)
pour que f existe, il faut que x²+2 x - 1 ≠ 0
Δ = 4 + 4 = 8 ⇒√8 = 2√2
x1 ≠ - 2 + 2√2)/2 ⇒ x1 ≠ - 1 + √2
x2 ≠ - 2 - 2√2)/2 ⇒ x2 ≠ - 1 - √2
L'ensemble de définition est ]- ∞ ; -1-√2[U]-1 +√2 ; + ∞[
on peut aussi écrire R - {-1-√2 ; - 1+√2}
2) g(x) = (x-3)√(x-1)/(x²- 36)
√(x- 1) est définie pour x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
x² - 36 ≠ 0 ⇔ x² - 6² ≠ 0 ⇔ (x - 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 et x ≠ -6
l'ensemble de définition de g(x) est ]- ∞ ; - 6[U]6 ; 1] et [1 ; + ∞[
3) h(x) = √(-2 x² + 4 x + 16)
-2 x² + 4 x + 16 ≥ 0 ⇔ 2(- x + 2 x + 8) ≥ 0
Δ = 4 + 32 = 36 ⇒√36 = 6
x1 = - 2 + 6)/-2 = - 2
x2 = - 2 - 6)/- 2 = 4
l'ensemble de définition est [- 2 ; 4]
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Verified answer
f ' est du signe de x(x - 4) .
3)
Veuillez-voir le premier fichier ci-joint .
4)
f ' est nulle pour x = 0 et x = 4 , donc Cf admet des tangentes horizontales aux points d'abscisses x = 0 et x = 4 .
Exercice n° 2 .
1)
f est une fonction rationnelle , donc elle est définie si son dénominateur est non nul .
Si on a : x² + 2x - 1 = 0 ;
alors : Δ = 2² - 4 * (- 1) * 1 = 4 + 4 = 8 = (2√2)² ;
donc : x1 = (- 2 - 2√2)/2 = - 1 - √2 et x2 = (- 2 + 2√2)/2 = - 1 + √2 ;
donc : Df = ] - ∞ ; - 1 - √2[∪]- 1 - √2 ; - 1 + √2[∪]- 1 + √2 ; + ∞[ .
2)
g est définie si on a : x - 1 ≥ 0 et x² - 36 ≠ 0 ;
donc : x ≥ 1 et x ≠ 6 et x ≠ - 6 ;
donc : x ≥ 1 et x ≠ 6 ;
donc : Dg = [ 1 ; 6 [∪] 6 ; +∞ [ .
3)
h est définie si : - 2x² + 4x + 16 ≥ 0 .
Si on a : - 2x² + 4x + 16 = 0 ;
alors : Δ = 4² - 4 * 16 * (- 2) = 16 + 8 * 16 = 9 * 16 = (3 * 4)² = 12² ;
donc : x1 = (- 4 - 12)/(- 4) = 4 et x2 = (- 4 + 12)/(- 4) = - 2 ;
donc : Dh = [- 2 ; 4] .
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EX2 Donner l'ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes
1) f(x) = (x + 1)/(x²+2 x - 1)
pour que f existe, il faut que x²+2 x - 1 ≠ 0
Δ = 4 + 4 = 8 ⇒√8 = 2√2
x1 ≠ - 2 + 2√2)/2 ⇒ x1 ≠ - 1 + √2
x2 ≠ - 2 - 2√2)/2 ⇒ x2 ≠ - 1 - √2
L'ensemble de définition est ]- ∞ ; -1-√2[U]-1 +√2 ; + ∞[
on peut aussi écrire R - {-1-√2 ; - 1+√2}
2) g(x) = (x-3)√(x-1)/(x²- 36)
√(x- 1) est définie pour x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
x² - 36 ≠ 0 ⇔ x² - 6² ≠ 0 ⇔ (x - 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 et x ≠ -6
l'ensemble de définition de g(x) est ]- ∞ ; - 6[U]6 ; 1] et [1 ; + ∞[
3) h(x) = √(-2 x² + 4 x + 16)
-2 x² + 4 x + 16 ≥ 0 ⇔ 2(- x + 2 x + 8) ≥ 0
Δ = 4 + 32 = 36 ⇒√36 = 6
x1 = - 2 + 6)/-2 = - 2
x2 = - 2 - 6)/- 2 = 4
l'ensemble de définition est [- 2 ; 4]