Je te propose un raisonnement davantage qu'une solution !
Programme 1 : choisir deux nombres entiers consécutifs. Calculer la somme. Programme 2 : Choisir deux nombres entiers consécutifs. Calculer la différence de leur carrés.
La colonne A = 0, 1, 2, 3, 4
La colonne B => formule =cellule A2+1 et tu étends vers le bas
La colonne C => formule =cellule A2 + celluleB2et tu étends vers le bas
La colonne D => formule =cellule (B2)^2 - cellule (A2)^2 et tu étends vers le bas
Si on compare les 2 programmes on s'aperçoit que la somme des deux entiers consécutifs est égale à la différence de leurs carrés. Conclusion : somme des entiers consécutifs = écart entre les deux nombres des entiers consécutifs au carré.
On s'aperçoit aussi, en regardant le tableau, que les résultats des deux programmes sont toujours des nombres impairs.
4] L'égalité sera toujours vraie car l'écart est égal à la somme selon ce schéma : n1 + n2 = (n2)²-(n1)²
5] Si on a 159 comme différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs on aura une somme de 159 en colonne C. Pour trouver les deux nombres consécutifs : 159 ÷ 2 = 79,5 donc les entiers consécutifs seront 79 et 80. somme => 79 + 80 = 159 Différence des carrés => 80² - 79² = 6400 - 6241 = 159.
Note également un parallèle que j'ai observé à partir de la différence entre deux nombres entiers consécutifs au carré et l'identité remarquable (A-B)² : (a-b)² = a² - 2ab +b² = 1
Or la différence entre deux nombres consécutifs est toujours 1, je trouve donc cela très intéressant c'est pourquoi je voulais te faire part de ma découverte... C'est tout.
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Je te propose un raisonnement davantage qu'une solution !
Programme 1 : choisir deux nombres entiers consécutifs. Calculer la somme.
Programme 2 : Choisir deux nombres entiers consécutifs. Calculer la différence de leur carrés.
La colonne A = 0, 1, 2, 3, 4
La colonne B => formule =cellule A2+1 et tu étends vers le bas
La colonne C => formule =cellule A2 + celluleB2et tu étends vers le bas
La colonne D => formule =cellule (B2)^2 - cellule (A2)^2 et tu étends vers le bas
Si on compare les 2 programmes on s'aperçoit que la somme des deux entiers consécutifs est égale à la différence de leurs carrés.
Conclusion : somme des entiers consécutifs = écart entre les deux nombres des entiers consécutifs au carré.
On s'aperçoit aussi, en regardant le tableau, que les résultats des deux programmes sont toujours des nombres impairs.
4] L'égalité sera toujours vraie car l'écart est égal à la somme selon ce schéma :
n1 + n2 = (n2)²-(n1)²
5] Si on a 159 comme différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs on aura une somme de 159 en colonne C.
Pour trouver les deux nombres consécutifs : 159 ÷ 2 = 79,5 donc les entiers consécutifs seront 79 et 80.
somme => 79 + 80 = 159
Différence des carrés => 80² - 79² = 6400 - 6241 = 159.
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Note également un parallèle que j'ai observé à partir de la différence entre deux nombres entiers consécutifs au carré et l'identité remarquable (A-B)² :
(a-b)² = a² - 2ab +b² = 1
exemple avec a=4 et b=5
(4-5)² = 16 - 2(4×5) + 25
= 16 - 40 + 25
= 1
Exemple avec a=7 et b=8
(7-8)² = 49 - 2(7×8) + 64
= 49 - 112 + 64
= 1
Or la différence entre deux nombres consécutifs est toujours 1, je trouve donc cela très intéressant c'est pourquoi je voulais te faire part de ma découverte... C'est tout.