Réponse :

Explications étape par étape

Le parcours ACDA a pour longueur AC + CD + DA.

Les longueurs AC = 1,4 km et CD = 1,05 km sont connues et il reste à calculer la longueur DA.

Le triangle ACD est rectangle en C, donc d'après le théorème de Pythagore :

DA2 = AC2 + CD2 = 1,42 + 1,052 = 1,96 + 1,1025 = 3,0625, donc DA = √3,0625 = 1,75 km.

Le parcours ACDA a donc pour longueur AC + CD + DA = 1,4 + 1,05 + 1,75 = 4,2 km.

Le parcours AEFA a pour longueur AE + EF + AF.

Les longueurs AE = 1,3 km et AF = 1,6 km sont connues et il reste à calculer la longueur EF.

Dans le triangle AEF, E'∈[AE], F'∈[AF] et les droites (EF) et (E'F') sont parallèles.

Donc, d'après le théorème de Thalès :

AE′AE = AF′AF = E′F′EF, donc en particulier AE′AE = E′F′EF.

AE' = 0,5 km, AE = 1,3 km et E'F' = 0,4 km donc :

0,51,3 = 0,4EF puis :

0,5 × EF = 1,3 × 0,4 = 0,52 et :

EF = 0,520,5 = 1,04 km.

Le parcours AEFA a donc pour longueur AE + EF + AF = 1,3 + 1,04 + 1,6 = 3,94 km.

4,2 − 4 = 0,2 > 0,06 = 4 − 3,94.

Le parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4 km est donc le parcours AEFA qui a pour longueur 3,94 km.