Réponse :

1) démontrer que les points A ; B et C sont alignés

il suffit de montrer que les vecteurs AC et CB sont colinéaires; ssi

x'y - y'x = 0

vec(AC) = (5+1 ; 0-3) = (6 ; - 3)

vec(CB) = (7 - 5 ; - 1 - 0) = (2 ; - 1)

⇔ 2*(-3) - (-1)*6 = - 6+6 = 0  donc les vecteurs AC et CB sont colinéaires

on en déduit donc que les points A ; B et C sont alignés

2) démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles

 il suffit de montrer que les vecteurs AB et ED sont colinéaires ssi

x'y - y'x = 0

vec(AB) = (7+1 ; - 1 - 3) = (8 ; - 4)

vec(ED) = (4 - 0 ; 2 - 4) = (4 ; - 2)

⇔ 4*(-4) - (-2)*8 = - 16+16 = 0 donc les vecteurs AB et ED sont colinéaires

donc les droites (AB) et (DE) sont parallèles

on pourra aussi écrire vec(AB) = 2 (4 ; - 2) = 2 x vec(ED) donc il existe un réel k = 2 tel que vec(AB) = 2 x vec(ED)  donc les vecteurs AB et ED sont colinéaires par conséquent (AB) // (DE)  

Explications étape par étape