J'ai besoin de la question préliminaire. Je suppose que c'est ça :
Question préliminaire :
Je suppose que dans la question préliminaire, on a encadré √2 ainsi :
soit x la racine de 2 : x²=2
Sachant que la fonction carré est strictement croissante, encadrer √2 entre 2 entiers, a et b
On trouve a² < 2 et b² > 2
Quand on prend la iste des carrés des entiers : 0, 1, 4 ..
2 est entre 1 et 4 donc √2 est entre √1 et √4 , soit 1 et 2
1 < √2 < 2 donc a= 1 et b=2
1)
dans B2 mettre : 1 car a vaut 1
2.a)
dans B3 mettre : =B2+ A$2
Explications :
Les formules sont relatives
En français : cette cellule vaut la "valeur au-dessus" + la valeur dans A$2
Donc quand je tire la formule en B4, pour la copier, elle devient :
=B3+ A$2 qui signifie : .. la même chose ! mais en relatif.
cette cellule vaut "la valeur au-dessus + la valeur dans la colonne 1 à gauche ligne $2"
Remarque : si je n'avais pas mis le $ devant le 2 de A2, le n° de ligne, 2 , n'aurait pas été figé , et serait devenu 3. Car le tableur, lorsqu'on tire une formule, "pense" en relatif. Dans notre exemple :
dans B3 mettre : =B2+ A2
le tableur interprète les adresses relativement à B3
B2 signifie : même colonne, ligne 1 au-dessus
A2 signifie : colonne 1 à gauche , ligne 1 au-dessus
Donc, la formule dans B3, pour le tableur aurait été comprise ainsi :
= (même colonne, ligne 1 au-dessus) + (même colonne, ligne 1 au-dessus)
Une fois copiée (par tirage par exemple) dans la case B4, elle serait devenue
dans B4 : =B3+ A3
Or, A3 est vide et ne contient pas le PAS de 0,1
Figer une adresse, toute ou partie
Donc, si on veut que le tableur ne "relativise" pas le numéro de ligne de A2 , on "fige" ce n° de ligne par $
En fait, si tu as besoin de viser A2 n'importe où, en dessus au dessus, mais aussi à gauche ou à droite , tu figes la ligne 2 et la colonne A et
tu écris $A$2 .
OK, tu peux tirer dans la colonne B cette formule jusqu'à voir apparaître la valeur de b (au moins).
Ici, pour toi, ça ira jusque la ligne 14
2.b) dans C2 mettre : =B2*B2
ceci multiplie C2 par lui-même, ce qui donne le carré de C2
Lorsu'on tire cette formule en C3 , elle se relativise ainsi :
=B3*B3
ce qui est le résultat attendu . Ok, tu peux tirer plus loin.
2.c) dans D2 mettre : =IF(C2<2 ; "Oui" ; "Non")
A partir du moment où la case voisine à gauche aura une valeur sup. ou égale à 2, il sera affiché Non
3)
On obtient :
PAS Nombre n Carré de n Trop petit ?
0,1 1 1 Oui
1,1 1,21 Oui
1,2 1,44 Oui
1,3 1,69 Oui
1,4 1,96 Oui
1,5 2,25 Non
1,6 2,56 Non
on passe de "Trop petit" à "pas trop petit" lorsque le nombre n passe de 1,4 à 1,5
1,4 < √2 < 1,5
valeur approchée de √2 à 10⁻¹ près, par défaut : 1,4
4)
Modifie la valeur du PAS
Dans A2 mettre 0,01
Tu constates que le nombre n (colonne B) s'arrête à 1,12 . On veut aller à 2
Donc :
2 méthodes
LA METHODE BOURRIN
Selectionner sur cette ligne 3 cellules B , C, D d'un coup.
Tirer la poignée jusue la ligne 45
On a dans cette zone du bas le passage de Non à Oui
(lignes 42 à 45)
1,4 1,96 Oui
1,41 1,9881 Oui
1,42 2,0164 Non
1,43 2,0449 Non
Analysons : le passage de "Oui trop petit" à "Non ..."
se fait lorsque n passe de 1,41 à 1,42
1,41 < √2 < 1,42
valeur approchée de √2 à 10⁻² près, par défaut : 1,41
LA METHODE SMART
Désolé de le dire, mais ça , c'est bourrin !
Reprenons : Lorsqu'on a répondu à la question précédente, on a trouvé une valeur par défaut de 1,4
Pourquoi ne pas remplacer cela dans la case B2 ? En effet, tout à l'heure, on a mis 1 parce qu'on avait trouvé a=1 . Maintenant, on sait que
a = 1,4 , c'est une meilleure valeur par défaut.
Essayons ...
En effet, c'est magique, ça marche tout seul.
PAS Nombre n Carré de n Trop petit ?
0,01 1,4 1,96 Oui
1,41 1,9881 Oui
1,42 2,0164 Non
En modifiant UNE valeur, sans recopier de formule .. on arrive au même résultat. Mon prof de math en 4ème nous disait : soyez astucieusement paresseux.
1,41 < √2 <1,42
Et en plus : si tu veux continuer , chercher avec un pas de 0,001 (au millième). Si tu utilises la méthode BOURRIN, tu vas vite te rendre compte que non, c'est pas très malin.
Tandis que l'autre, la méthode dite de convergence, est encore applicable.
Lista de comentários
Réponse :
Explications étape par étape :
J'ai besoin de la question préliminaire. Je suppose que c'est ça :
Question préliminaire :
Je suppose que dans la question préliminaire, on a encadré √2 ainsi :
soit x la racine de 2 : x²=2
Sachant que la fonction carré est strictement croissante, encadrer √2 entre 2 entiers, a et b
On trouve a² < 2 et b² > 2
Quand on prend la iste des carrés des entiers : 0, 1, 4 ..
2 est entre 1 et 4 donc √2 est entre √1 et √4 , soit 1 et 2
1 < √2 < 2 donc a= 1 et b=2
1)
dans B2 mettre : 1 car a vaut 1
2.a)
dans B3 mettre : =B2+ A$2
Explications :
Les formules sont relatives
En français : cette cellule vaut la "valeur au-dessus" + la valeur dans A$2
Donc quand je tire la formule en B4, pour la copier, elle devient :
=B3+ A$2 qui signifie : .. la même chose ! mais en relatif.
cette cellule vaut "la valeur au-dessus + la valeur dans la colonne 1 à gauche ligne $2"
Remarque : si je n'avais pas mis le $ devant le 2 de A2, le n° de ligne, 2 , n'aurait pas été figé , et serait devenu 3. Car le tableur, lorsqu'on tire une formule, "pense" en relatif. Dans notre exemple :
dans B3 mettre : =B2+ A2
le tableur interprète les adresses relativement à B3
B2 signifie : même colonne, ligne 1 au-dessus
A2 signifie : colonne 1 à gauche , ligne 1 au-dessus
Donc, la formule dans B3, pour le tableur aurait été comprise ainsi :
= (même colonne, ligne 1 au-dessus) + (même colonne, ligne 1 au-dessus)
Une fois copiée (par tirage par exemple) dans la case B4, elle serait devenue
dans B4 : =B3+ A3
Or, A3 est vide et ne contient pas le PAS de 0,1
Figer une adresse, toute ou partie
Donc, si on veut que le tableur ne "relativise" pas le numéro de ligne de A2 , on "fige" ce n° de ligne par $
En fait, si tu as besoin de viser A2 n'importe où, en dessus au dessus, mais aussi à gauche ou à droite , tu figes la ligne 2 et la colonne A et
tu écris $A$2 .
OK, tu peux tirer dans la colonne B cette formule jusqu'à voir apparaître la valeur de b (au moins).
Ici, pour toi, ça ira jusque la ligne 14
2.b) dans C2 mettre : =B2*B2
ceci multiplie C2 par lui-même, ce qui donne le carré de C2
Lorsu'on tire cette formule en C3 , elle se relativise ainsi :
=B3*B3
ce qui est le résultat attendu . Ok, tu peux tirer plus loin.
2.c) dans D2 mettre : =IF(C2<2 ; "Oui" ; "Non")
A partir du moment où la case voisine à gauche aura une valeur sup. ou égale à 2, il sera affiché Non
3)
On obtient :
PAS Nombre n Carré de n Trop petit ?
0,1 1 1 Oui
1,1 1,21 Oui
1,2 1,44 Oui
1,3 1,69 Oui
1,4 1,96 Oui
1,5 2,25 Non
1,6 2,56 Non
on passe de "Trop petit" à "pas trop petit" lorsque le nombre n passe de 1,4 à 1,5
1,4 < √2 < 1,5
valeur approchée de √2 à 10⁻¹ près, par défaut : 1,4
4)
Modifie la valeur du PAS
Dans A2 mettre 0,01
Tu constates que le nombre n (colonne B) s'arrête à 1,12 . On veut aller à 2
Donc :
2 méthodes
LA METHODE BOURRIN
Selectionner sur cette ligne 3 cellules B , C, D d'un coup.
Tirer la poignée jusue la ligne 45
On a dans cette zone du bas le passage de Non à Oui
(lignes 42 à 45)
1,4 1,96 Oui
1,41 1,9881 Oui
1,42 2,0164 Non
1,43 2,0449 Non
Analysons : le passage de "Oui trop petit" à "Non ..."
se fait lorsque n passe de 1,41 à 1,42
1,41 < √2 < 1,42
valeur approchée de √2 à 10⁻² près, par défaut : 1,41
LA METHODE SMART
Désolé de le dire, mais ça , c'est bourrin !
Reprenons : Lorsqu'on a répondu à la question précédente, on a trouvé une valeur par défaut de 1,4
Pourquoi ne pas remplacer cela dans la case B2 ? En effet, tout à l'heure, on a mis 1 parce qu'on avait trouvé a=1 . Maintenant, on sait que
a = 1,4 , c'est une meilleure valeur par défaut.
Essayons ...
En effet, c'est magique, ça marche tout seul.
PAS Nombre n Carré de n Trop petit ?
0,01 1,4 1,96 Oui
1,41 1,9881 Oui
1,42 2,0164 Non
En modifiant UNE valeur, sans recopier de formule .. on arrive au même résultat. Mon prof de math en 4ème nous disait : soyez astucieusement paresseux.
1,41 < √2 <1,42
Et en plus : si tu veux continuer , chercher avec un pas de 0,001 (au millième). Si tu utilises la méthode BOURRIN, tu vas vite te rendre compte que non, c'est pas très malin.
Tandis que l'autre, la méthode dite de convergence, est encore applicable.