Réponse :
Explications étape par étape
Exercice 1
un multiple de a est 24 * 2 = 48
un multiple de b est 18 * 3 = 54
un multiple commun de a et b est par exemple 360 = 24 * 15 = 18 * 20
Si m est un multiple de a, il existe un entier k tel que m = 24 k
Si m est un multiple de b, il existe un entier q tel que m = 18 q
m est un multiple commun de a et b si et seulement si 24 k = 18 a
donc en simplifiant par 6 : 4 k = 3 q
4 divise 3 q, 4 et 3 sont premiers entre eux donc d’après le théorème de Gauss, 4 divise q donc il existe un entier n, tel que q = 4 n
en remplaçant : m = 18 * 4 n
le plus petit entier m est donc 72 obtenu pour n = 1
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Réponse :
Explications étape par étape
Exercice 1
un multiple de a est 24 * 2 = 48
un multiple de b est 18 * 3 = 54
un multiple commun de a et b est par exemple 360 = 24 * 15 = 18 * 20
Si m est un multiple de a, il existe un entier k tel que m = 24 k
Si m est un multiple de b, il existe un entier q tel que m = 18 q
m est un multiple commun de a et b si et seulement si 24 k = 18 a
donc en simplifiant par 6 : 4 k = 3 q
4 divise 3 q, 4 et 3 sont premiers entre eux donc d’après le théorème de Gauss, 4 divise q donc il existe un entier n, tel que q = 4 n
en remplaçant : m = 18 * 4 n
le plus petit entier m est donc 72 obtenu pour n = 1