Réponse :

déterminer les dérivées des fonctions suivantes

a) f(x) = 3 x² + 7 x - 1  ⇒ f '(x) = 6 x + 7

b) g(x) = 2 x - 5 ⇒ g '(x) = 2

c) f (x) + g(x) ⇒ f '(x) + g '(x) = 6 x + 7 + 2 = 6 x + 9

d) f(x) - g(x) ⇒ f '(x) - g'(x) = 6 x + 7 - 2 = 6 x + 5

e) f(x)*g(x) ⇒ (f(x)*g(x))' = f '(x)*g(x) + g '(x)*f(x) = (6 x + 7)(2 x - 5) + 2(3 x²+ 7 x - 1) = 12 x² - 16 x - 35 + 6 x² + 14 x - 2 = 18 x² - 2 x - 37

f) f(x)/g(x)   il faut que g(x) ≠ 0

⇒ (f(x)/g(x))' = [f '(x)*g(x) - g'(x)*f(x)]/(g(x))²

= (12 x² - 16 x - 35 - 6 x² - 14 x + 2)/(2 x - 5)²

= (6 x² - 30 x - 33)/(2 x - 5)²

g) (f(x))³ ⇒ (f(x))³)' = 3* f '(x)*f(x)² = 3(6 x + 7)(3 x²+ 7 x - 1)²

h) √g(x) ⇒ (√g(x))' = g '(x)/2√g(x) = 2/2√(2 x - 5) = 1/√(2 x-5)  

Explications étape par étape